初中数学与三角形有关的角，掌握考点，明确考法，学会解题思路

初中数学开始接触几何图形，而在几何图形中，三角形是最为重要的图形之一，与三角形有关的边，与三角形有关的角，这些基础的知识，同学们首先应该牢牢的掌握，这样才能在后面学习更深的同学的时候，不被这些基础的知识点羁绊。之前我们已经交流学习了与三角形有关的边的相关知识，今天我们一起学习与三角形有关的角的相关知识，希望大家通过学习能够掌握考点，明确本节的考法，学会与之有关的解题思路。

一、三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°这里常见的考法就是，进行与角有关的计算。一般题型为：已知一个三角形中某些角的度数，求其他角的度数，或证明与角有关的等式成立。这类题目的解题思路：在三角形中，求角的度数问题是非常常见的问题，计算时主要利用三角形的内角和定理、三角形的外角性质及直角三角形中两锐角互余的性质。解决形如“已知三角形中某些角的度数或数量关系，求未知角的问题基本步骤是：①将未知角放入三角形中，利用内角和定理用其他角表示未知量；②利用条件，将其他角用已知角表示，直到所有表达式中的角的度数已知；③代入已知角的度数求出未知角。

例题1：（1）、在∆ABC中，若∠A=70°，∠C=30°,则∠B= 

（2）、若∠A=70°，∠B=∠C,则∠C=

分析：本题就是利用三角形内角和求解其他角的度数。（1）中，180°-70°-30°=80°；（2）中，已知∠B=∠C，则∠B=∠C=（180°-70°）/2 = 55°

这里除了求角的度数，考试中还经常考证明三角形内角和定理，定理证明的一般思路是，要证明三角形的内角和为180°就是要把三角形的三个内角转化成满足大小为180°的情况，满足大小为180°的情况有：①平角，②一组邻补角的和，③平行线间一对同旁内角的和，而在证明的过程中，构建平行线是问题转化的桥梁。

二、直角三角形的性质和判定

性质：直角三角形的两个锐角互余。判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。对于直角三角形同学们一定掌握，是后面学习的重点。而与直角三角形有三个重要的结论，大家也一定要牢记。

三、三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。①三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角。因为三角形的每个外角和与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°,可推出三角形的三个外角和是360°。②三角形内角和定理与三角形外角的性质是角的有关计算及推理论证时经常使用的理论依据。外角定理常用的四个用途：(1)已知外角与和它不相邻的两个内角中的任意两个可求“另一个”(2)利用推论可证一个角为另两个角的和(3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角相等.(4)可以证明两角的不等关系.

利用三角形的外角性质，求角的度数或相互关系的解题步骤：1、确定三角形的内角及相关的外角；2、利用三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角比较角的大小；3、利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及外角和求解角的大小。

四、平行线与三角形外角定理

本节中除了单独考察以外，还会结合之前学的平行线进行综合考察。而利用平行线的性质与三角形外角定理的解题步骤一般是：1、认真审题，看图、结合图形理顺已知条件和求解结论。2、根据平行线的性质和三角形内（外）角定理，把分散的角聚在一起。常用的方法是：寻找桥梁，即某一个角可能是平行线中的某一个已知的同位角，内错角或同旁内角，同时这个角也可能是某一个三角形中的外角或内角。3.结合桥梁和条件，求出所需结论。

三角形这一部分，考试题的难度还是比较大的，因此同学们在掌握解题方法思路之后，一定要多做练习，才能够真正掌握这部分的内容，加油