性能 | 铁心应力对永磁电机性能的影响

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电工钢是电机主要的导磁材料，对电机性能和成本至关重要。电机的加工、装配和运行过程会对电机铁心产生应力作用。研究表明应力会导致电工钢片磁性能的下降，进而引起电机性能的下降和损耗的增加。以新能源交通驱动、现代工业伺服为代表的高品质永磁电机，性能指标要求严苛，电机设计与材料利用逼近极限，因此对电工钢应用技术和电机铁耗精确计算提出了更高的要求。

在传统电机设计中仅是使用电工钢常规条件下的电磁特性，电机的计算结果与实际情况偏差较大。应力场下的电工钢磁性能和电机铁心服役条件的研究基础不足，将电工钢应力—磁性能用于电机性能计算与设计的手段缺乏，这使得提高材料利用率，降低电机铁耗，提高电机效率等设计目标缺少基本的科学依据，已成为高品质永磁电机技术突破的主要障碍之一。

为了分析电工钢的应力—磁性能，国内外一些学者从电工钢材料微观结构入手，开展包括磁弹性能、应力退磁、畴壁转动磁化机制、畴壁位移机制在内的材料铁磁性能研究，给出了应力—磁性能的基本理论依据。

本文首先基于铁磁学基础原理，研究揭示了电工钢应力—磁性能的作用机理与变化规律，设计建立了电工钢应力—磁性能测试平台，并对法平面内的压应力和拉应力条件下的损耗与磁感性能进行了实验测试。在圆柱坐标系下分析了转子离心应力和定子铁心过盈装配应力，推导了铁心应力解析方程并进行仿真分析。研究了引入应力修正系数的磁感和铁耗计算模型，建立基于电工钢力学磁特性的永磁电机计算与设计方法。以车用内置式永磁同步电机(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)为例，研究IPMSM电机在计及和不计及定转子铁心应力时的性能差异。将仿真结果与样机实验结果进行比对，验证了本文方法的准确性。

1 电工钢应力—磁性能实验分析

研究电工钢在不同应力条件下的电磁性能与变化规律是精确计算电机磁场与性能的基础。笔者所在研究团队在电工钢磁性能单片测量方法的基础上，设计建立了可提供法平面方向压(拉)应力以及法向压应力的双磁轭结构电工钢应力—磁性能测试平台，如图1所示。

图1 电工钢应力—磁性能测试平台
Fig.1 E-steel test platform for stress-magnetic property

选取0.35 mm厚度无取向电工钢为研究对象，测试分析电工钢在-160～160 MPa(在弹性力学中，以拉伸为正值，压缩为负值)应力范围内的损耗和磁感特性。鉴于电机铁心结构和磁场分布沿周向对称的特点，为真实模拟铁心实际工况，测试中采用横向和轧向片各取一片的组样方式，测试结果为横向和轧向电工钢片电磁性能的平均值。

1.1 应力—磁感性能分析与实验

造成铁心导磁性能随应力变化的原因可以从磁弹性能和应力退磁两个方面来分析。

一方面，从磁弹性能变化的角度来看，无取向电工钢可看做各向同性的磁体，依据铁磁学理论，当对铁磁性多晶体材料施加单轴应力σ时，其磁弹性能的表达式为

(1)

式中：λs为磁致伸缩系数；σ为单轴应力；θ为应力与磁化强度的夹角。

对于电工钢有λs>0，在加拉力(σ>0)情况下，当θ=0°时磁弹性能Eσ最低，此时磁化强度方向转向拉力方向，促进了磁化。在加压力(σ<>θ=90°时磁弹性能Eσ最低。此时磁化强度方向转向和压力垂直的方向，阻碍了磁化，电工钢的导磁性能下降。

另一方面，从应力退磁的角度来讲，应力的作用使晶粒的排列方向与位置发生改变，从而沿着晶面产生磁极，并产生一个与外加磁场相反的退磁场，使得电工钢磁化更为困难，磁导率下降。即电工钢在外加应力条件下会产生应力退磁现象，在压应力条件下, 退磁场随应力的增大而直线上升，而在施加拉应力条件下退磁场变化不大。

对电工钢在-160～160 MPa应力范围内的磁感特性进行了测试，如图2所示。

图2 不同应力条件下的磁感特性
Fig.2 Effect of stress on magnetic induction

实验结果表明：在压应力条件下，退磁因素始终占据主导地位，电工钢磁导率单调下降。在0～20 MPa拉应力条件下，磁弹性能因素占据主导地位，磁感略有提高；当拉应力大于20 MPa后应力退磁因素逐渐占据主导地位，导磁性能恶化。

1.2应力—铁损性能分析与实验

矫顽力Hc和剩磁Br是软磁材料性能的两个重要评价指标，反映了材料的磁畴结构和自身特性，矫顽力还与材料的反磁化过程紧密相关。矫顽力Hc和剩磁Br的大小直接决定了材料的损耗特性。

对于畴壁位移磁化机制，其矫顽力Hcm主要和畴壁钉扎强度和钉扎密度有关，考虑应力场时的Jiles-Atherton畴壁位移模型为

(2)

式中：M为体系磁化强度；Ms为体系饱和磁化强度；λs为饱和磁致伸缩系数。

对于畴壁转动磁化机制, 其矫顽力Hcr主要和磁各向异性相关，考虑应力和外磁场共同作用时的Stoner-Wolfrath畴转模型为

Heff=H+α〈M〉。

(3)

式中：α为平均场相互作用系数；〈M〉为体系的平均磁化强度。

测试电工钢在-160～160 MPa应力范围内的B-P损耗曲线如图3所示。

图3 不同应力条件下的铁损特性
Fig.3 Effect of stress on iron loss

实验结果表明：在压应力条件下畴壁位移机制占主导作用，矫顽力和磁滞回线面积增大，电工钢铁损值单调上升。在0～20 MPa拉应力条件下，反磁化机制主要为畴壁位移机制，此时畴壁钉扎变弱，矫顽力和铁损值下降；当拉应力大于20 MPa后反磁化机制主要为磁畴转动机制，电工钢各向异性增大，矫顽力和铁损值增大。

综合不同应力条件下的电工钢磁感与损耗特性如图4所示。

可以看出随着应力的变化电工钢的磁感与损耗特性均发生改变，-40～40 MPa范围是磁性能变化的敏感区，在0～20 MPa的拉应力作用区间电工钢磁性能有所改善。

图4 电工钢磁性能随应力变化曲线(1.0 T/50 Hz)
Fig.4 Effect of stress for magnetic properties(1.0 T/50 Hz)

2 电机铁心应力分析

电机铁心应力的产生有多种原因，其中定子铁心应力主要有冲剪、叠压、机壳过盈装配、铆接、焊接等因素，其中影响区域最大，性能影响最明显的是电机机壳过盈装配所带来的应力；而永磁电机转子应力的主要来源有离心力、电磁力、热应力等，对于车用IPMSM电机来说，由于运行转速较高，以及转子铁心特殊的隔磁结构，离心应力成为其中最主要的影响因素。

2.1 定转子铁心应力分析

电机属圆柱类零件，通常采用圆柱坐标系对其进行受力分析，由材料力学胡克定理可得微元体的本构方程为：

(4)

式中：σr为径向应力；σθ为切向应力；σz为轴向应力；E为弹性模量；μ为泊松比。

从式(4)的本构方程可以看出，圆柱坐标系三个方向的应变与应力量相互关联，其关联系数由材料机械属性决定。

对于定子铁心，机壳装配的过盈量会产生定子铁心应力，装配过盈量δs可表示为

δs=rso-rfi。

(5)

式中：rso为定子铁心外半径；rfi为机壳内半径。

过盈量与定子铁心装配压力的解析方程为

(6)

式中：rsi为定子轭部内半径；rfo为机壳的外半径；ps为定子铁心受到径向方向的机壳压力；Es、Ef分别为铁心和机壳的杨氏模量；μs、μf为铁心和机壳的泊松比。

相对径向和切向应变，电机铁心轴向应变量在实际计算中可忽略不计。

由式(6)得定子铁心的径向和切向装配应力为:

(7)

对于转子铁心，转子离心力的平衡方程式为

(8)

式中：ρ为铁心密度；ω为电机转速。

由于转子铁心两端有端盖固定，所以转子铁心的轴向位移量为0，计算转子旋转离心力产生的转子铁心应力方程为：

(9)

式中s为径向位移。

将式(9)带入式(8)得

(10)

式(10)两端两次积分得到位移方程为

(11)

式中A、B为由边界条件确定待定系数。

由式(9)和式(11)得到圆柱坐标系下转子铁心离心应力的表达式为:

(12)

在以上应力表达式的基础上，可求得用于铁心应力—磁性能计算的冯米塞斯应力(等效应力)σ为

(13)

2.2 IPMSM电机定转子应力计算

以一台48槽8极车用牵引IPMSM电机为例进行仿真分析，电机主要尺寸参数如表1所示。

表1 电机主要尺寸
Table 1 Motor dimensions

图5为电机结构示意图，为方便分析，选取电机铁心中具有代表意义的部位A～E。

实际测量实验样机的定子铁心外径与铸铝机壳内径尺寸，确认装配过盈量δs为0.08 mm。依据式(5)～式(13)对电机定子铁心装配应力，以及4 000 r/min转速下的转子离心应力进行有限元仿真，结果如图6所示。

由图6可以看出，电机机壳过盈装配引起的定子铁心应力为压应力，主要存在于定子铁心轭部，且主应力方向为沿圆周的切向。转子离心力造成的应力为拉应力，存在于整个转子铁心，离心应力最大值出现在电机转子隔磁桥和加强筋处，量值约为7～18 MPa，其余部分的离心应力较小，约在2.5 MPa以下。统计A～E部位的铁心应力如表2所示。

图5 电机结构图
Fig.5 Motor structure

图6 铁心主应力分布图
Fig.6 Calculated principal stress distribution

表2 电机各部位应力分布
Table 2 Principal stress in motor

由表2可知，代表转子加强筋和隔磁桥的A、B处铁心应力随转速增加而增大，且与转速平方成正比，与式(9)～式(12)所得结论一致。铁心齿部位置C处铁心应力为0， D和E分别代表定子铁心齿轭连接处和铁心轭中部，可以看出由于所在圆周直径的差异以及定子齿的应变作用影响，D位置较E位置的压应力绝对值更大。

3 铁心应力对电机性能的影响

铁心是电机磁路最主要的功能部件，铁心导磁性能的优劣直接影响到电机磁场分布、转矩、电感量等指标与参数。铁耗和铜耗是电机最大的两个损耗来源，铁心的铁损特性直接影响电机的损耗与效率[22-24]。在电工钢应力—磁特性研究和定转子铁心应力计算的基础上，对电机磁场与性能指标进行仿真分析，揭示铁心应力对IPMSM电机的影响规律，提高电机计算与设计精度。

3.1 应力对电机磁场的影响

应力场下的电工钢磁感特性可表示为

B=μσH。

(14)

式中μσ为应力场下的磁导率，由材料在应力条件下的磁感测试曲线拟合得到。

基于定转子铁心应力仿真结果，使用式(14)计算IPMSM电机磁场及铁心相对磁导率。图7为定转子铁心相对磁导率分布图。

图7 相对磁导率分布图
Fig.7 Calculated relative permeability distribution

由图7可以看出，由于应力场的存在，定转子铁心相对磁导率分布均有变化，其中转子铁心和定子齿部的变化较小，定子轭部的相对磁导率变化则非常明显。进一步分析具有代表性的A～E位置的磁密变化情况如表3所示。

表3 应力下各部位磁密变化率
Table 3 Effect of stress for variation rate of magnetic density

由表3可以看出，转子加强筋A和隔磁桥B由于饱和作用影响，磁密变化不大。而处于定子和电机主磁路位置的C、D和E区域磁密变化比较明显。可见铁心应力作用对电机磁密分布和磁通量具有一定的影响作用。

3.2 应力对铁心损耗的影响

电机铁耗通常使用Bertotti铁耗分离模型进行计算，即

(15)

式中：kh为磁滞损耗系数；ke为涡流损耗系数；kex为附加损耗系数；α为1.6～2.2的待定系数。系数kh、ke、kex、α均取决于电工钢材料特性。

基于应力对电工钢损耗特性的影响作用，引入与主应力关联的应力—铁耗修正系数β1σ和β2σ，得到应力场下铁耗分离模型为

(16)

式中kh、ke、kex、α为原Bertotti铁耗分离模型系数；β1σ和β2σ分别为磁致损耗和附加损耗在应力条件下的修正系数，由材料应力条件下的损耗测试曲线拟合得到。

由第1节分析可知，应力对于电工钢损耗的影响机理是源于磁弹性能、应力退磁、畴壁转动磁化机制、畴壁位移机制作用，并不改变电工钢原有的电导率和涡流损耗，因此在式(16)中未对涡流损耗项进行修正。

使用式(16)，仿真计算4 000 r/min转速条件下的电机铁损分布情况如图8所示。从图中可知，考虑机械应力时，由于电机轭部受到压应力作用，使材料损耗性能恶化，从而明显增加了电机定子轭部的铁耗，其中尤以应力量值最大的齿轭结合区域的铁耗增加最为明显。

图8 损耗分布图
Fig.8 Distribution of the iron loss

为更好地分析铁心应力所带来的铁耗变化，计算电机在4 000 r/min和10 000 r/min转速条件下的电机各项损耗如表4所示。

表4 电机各项损耗仿真结果
Table 4 Calculated core loss in motor

表4中机械损耗依据电机机械损耗经验公式计算得到。可以看出在4 000 r/min和10 000 r/min仿真条件下，电机铁耗分别增加了52%和40%，电机总损耗也随之大幅增加。可见在电磁计算当中，计入铁心应力对损耗的影响作用，可大大提高电机效率和发热量的计算与评估准确性。

电机铁耗增加主要来自于受到压应力作用的定子铁心。而转子铁心则在离心力的作用下处于拉应力状态，对铁心损耗起到了改善作用。

3.3 应力对电感量与转矩的影响

应力的存在改变了电机铁心的磁导与损耗性能，进而影响了电机磁路的磁阻与电感参数，以及主磁通与漏磁通量值。基于应力场计算结果，对电机d-q轴电感随电流角的变化特性进行仿真，结果如图9所示。

图9 电机d-q轴电感
Fig.9 Calculated inductance

由于铁心应力对电机铁心磁感性能的恶化作用，d-q轴电感都有所减小，且q轴电感减小更为明显。由磁路分析可知，d轴磁路包括气隙、永磁体和定转子铁心三部分，在这三部分中永磁体占主要部分，因此铁心磁感性能的变化所引起的d轴电感变化不明显；q轴磁路由定转子铁心和气隙组成，相对于永磁体的磁阻量值要小得多，因此当考虑铁心应力时，铁心磁感性能恶化，q轴电感出现了减小的变化趋势。

永磁电机电磁转矩可表示为

Tem=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]。

(17)

式中：p为电机极对数；ψf为永磁体产生的磁链；Ld和Lq为直轴和交轴电感；id和iq为直轴和交轴电流。

电机电磁转矩与电机的d-q轴电感量以及磁链ψf相关。当计算电机铁心应力—磁性能影响时，电机铁心磁感性能下降，磁链ψf减小，同时由图9可知，Ld与Lq的差值也相应减小，因此永磁电机电磁转矩下降。在4 000 r/min和10 000 r/min运行条件下仿真计算IPMSM电机的电磁转矩，结果表明计算应力—磁性能影响作用的转矩约下降3.4%，具体仿真结果参见表5。

4 样机实验验证

为验证提出的考虑铁心应力场影响的永磁电机计算与仿真方法的有效性，对一台车用IPMSM牵引电机的转矩、效率指标进行实际测试。测试平台采用两台电机对拖运行，被测电机采用转矩控制，陪测电机采用转速控制，系统配备水冷系统。样机测试平台如图10所示。

图10 样机测试平台
Fig.10 Test platform of prototype machine

试验样机在4 000 r/min和10 000 r/min运行条件下的电机转矩T与效率η的实验值，以及相同转速与电流条件下的仿真数据如表5所示。

表5 仿真与实验结果对比
Table 5 Comparison between calculated and test results

由表5可以看出，相比于未计及应力作用的结果，计及应力影响的转矩T和电机效率η的计算结果更逼近实验值。其中对电机转矩的计算结果修正了80%以上的误差，对电机效率的计算结果误差也减少了45%以上。仿真与实验的对比结果，验证了所提出的计算与仿真方法的可行性和准确性。

5 结 论

本文提出一种考虑电机铁心应力—磁性能的永磁电机仿真计算方法。通过实验测试不同应力条件下的电工钢磁性能，以及对IPMSM电机定转子进行应力分析与仿真，探索了基于电工钢力学磁特性的永磁电机仿真计算方法。以一台车用IPMSM驱动电机为对象，仿真比较考虑和不考虑铁心应力—磁性能条件下的电机电磁性能，将仿真结果与样机测试结果对比，得出以下结论：

1)通过机理分析与实验测试，得到无取向电工钢应力—磁性能。其中在压应力以及20 MPa以上拉应力条件下电工钢磁感性能下降，铁损值单调增加；而在0～20 MPa拉应力条件下电工钢磁感和损耗特性略有改善。

2)推导出圆柱坐标系下基于装配过盈量和电机转速条件的定转子铁心应力解析方程，进而仿真计算定转子铁心应力分布情况，结果表明IPMSM电机转子隔磁桥、加强筋以及定子铁心轭部是主要的应力集中区域，其量值与电机转速和装配过盈量相关。

3)基于应力场计算结果对永磁电机进行电磁性能仿真，结果表明铁心应力的存在对电机磁场、铁心损耗分布、隔磁桥漏磁通以及Ld和Lq均有一定的影响。

4)将实验结果与仿真计算结果对比，考虑铁心应力影响的IPMSM电机转矩和损耗计算值精度更高，更接近实际工况。该方法可有效用于考虑铁心应力的永磁电机精细化设计与计算。