初等数学43--多项式

• 多项式的四则运算

• 多项式的最大公因子

多项式

代数中多项式的应用十分广泛，比如经济领域、工程领域、科学领域等。本章介绍什么是多项式，它的数学运算是怎样的。

多项式的四则运算

单项式、二项式、三项式、多项式

单项式：只有一个项的表达式

二项式：有两个项的表达式

三项式：有三个项的表达式

多项式：有两个及以上的项的表达式

多项式的次数

这里我们讨论是只含有一个变量的多项式的次数。多项式的次数和项的次数取决于变量的指数。

• 项的次数是变量的指数值

• 常数项的次数为0

• 多项式的次数是最高次数项对应的次数

四则运算

• 多项式的加减即是合并同类项 - 有相同指数的变量对应的系数进行加减

• 多项式的乘除 - 变量之间指数相加或相减，常数项与一般项的系数相乘

同类项中指数相加，常数项与一般项系数相乘

系数相乘，同变量项的指数相加

单项式与三项式相乘

二项式相乘（多项式相乘过程相同）

不同项式相乘

项的乘除

多项式的最大公因子

因式分解与我们前面讲到的求分数分母的最小公倍数比较类似，这里是把多项式分解几个因子项相乘的形式。

因式分解是找到多个表达式之间的最大公因子，它的方法与找最小公倍数类似。【参考出等数学22-分数】

对于24, 36 经过因子树或梯形模型找到的最大公因子是12，即

24 = 12 * 2

36 = 12 * 3

对于含变量的因式分解，12x2 与 18x3

可知，它们的最大公因子是6x2