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数学很难，数学却也不难 一提到数学，从小学一年级到大四毕业生，许多人无不捶胸顿足。为什么大家似乎都学不好数学？ 数学真的很难学吗？ 难学！但那是指大学以后数学系的专业课。高中以下的数学，其实很好学，高分并不难，只是你没有用对方法。 当然，学好数学是一个大问题，涉及到方法、技巧、以及努力，没有什么一语道破天机的捷径可走。不过，除了大量的投入时间和精力，确实需要些正确的方法和思考方式。 学习方法有时比努力更加重要！而大多学生所欠缺的，恰恰是好的学习方法！ 关于数学，其实有一些独特的学习技巧，不过今天我要提出一点高屋建瓴的思想方法，虽然抽象，但希望同学们能够认真理解和思考。照做下去，提高点分数不难。 想要学好数学，光做题可不够想要学好数学，光做题可是不够的。但是，很多人并没有意识到这点，反而常年沉浸在题山卷海中，几经沉浮，最后一考试，成绩还是不理想。 于是，许多人放弃了，给自己打上了”数学学渣“的标签，自认为自己不擅长学习数学，脑子不够聪明。其实，据我观察，许多同学的聪明程度其实是够的，只是在错误的学习方法上渐行渐远。 当然，保证做题的数量和质量是学好数学的前提条件！ 请注意，我说了两点，数量，和质量。大家往往重数量而轻质量。这点要不得。 而做题的同时，需要对题目进行更深入的思考和分析，对题型，考点，答题要点逐个分析。这也涉及到我后面将要说的高屋建瓴的思考方法。 在多年的学习和教学中我发现，好学生往往是“善于思考”的。事实上，我应该说“善于思考”往往是好坏学生的分界线。而如何思考，则是许多学生的迷惑。其实，即便是好学生，他们的思考往往是靠着聪明和灵光，以及长期的正向刺激（就是当他们取得了好的成绩，自然而然对自己的思考和学习有了信心，这种信心让他们可以持续不断的在这条多思考的路上走下去），但其实，他们也不一定知道自己应该如何思考。 而数学，其实是一门最需要思辨的学科。简而言之，思考是学好数学的精髓！ 那么，应该如何思考？如何正确的思考？如何用正确的思考方式指导自己的学习？ 我在下面会提出思考方法的最关键的一条。  寻根究底，学好数学学会问“为什么”，这是迈向“学好数学”的起点。 问“为什么”似乎是老师们常常挂在嘴边的一句老生常谈。这句话尽管不少老师也知其然而不知其所以然，但确实是行之有效的“捷径”之一！ 我们常常提的学习方法，其实说白了是“战术”，但战术再好，没有好的“战略”也不见得会取得好的效果。而“思考方式”就是战略，学会问“为什么”则是非常重要的思考方式之一。 但是，许多同学其实不会问“为什么”，因为我们的文化和教育都极少的让大家独立思考。所谓书读百遍其意自现，从古至今都让人熟读圣贤书，却很少人让你自己思考和创造。“为什么”其实并不好问，因为你问的“为什么”其实代表着你对这件事物的思考深度。 有人说当你了解的越多，你越发现自己的无知。诚不我欺。因为懂得越多，思考的越多，你会发现有更多的未知或者弄不清楚的地方。所以，从简单的地方开始问“为什么”，自己去思考解决。当你的“为什么”能够将老师也难住，那说明你的思考深度已经很高了。 我先来举个如何问”为什么“的例子，以初高中都会遇到的函数来说：
这几个关于“函数”的“为什么”并不好回答。如果你是初高中学生，能够对这些问题发表自己的看法，并且基本正确的话，那么你的数学能力一定十分出色。但遗憾的是，据我了解即便许多大学生，学了一年高数，也仅仅记住一些方程和公式，却并没有对“函数”的概念有什么理解和认识。 如果你是大学生，学过高等数学，那么我希望你能明白并理解： 首先，函数是一种变化，一种运动。比如线性代数中提到的矩阵运算，其实也是一种函数。矩阵，事实上是运动这件抽线的事情的数学描述。 另外，函数可以看作一种对应关系，也是一种应答机制。比如你用百度翻译将一段中文翻译成英语，或者你小杜音响对你问题的应答。 你看，问了“为什么”，你才会去思考很多。我们常常说有些同学不会思考，确实，因为思考本身是一件不容易的事情。而多问“为什么”则是提升思考能力的关键。 数学的本质是逻辑和抽象这些“为什么”看似和提升数学成绩并无关系。其实不然。因为数学的本质是逻辑和抽象，（计算能力越来越淡化在数学能力的考虑当中了，毕竟计算机已经极其发达了），是分析问题和解决问题的思想或者说是思维方式。 如果你能理解我的这段话，那么你对数学的认知起码上升到了本科数学专业的水平。 站得高自然看得远，提升了认知的高度，是受益终生的事情。至于学习方法和技巧，我会在我的专栏里以后慢慢谈。 当你习惯了去问“为什么”，并且能够深入的去思考“为什么”，那么你距离学好数学已经不远。 |
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