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小学数学思维训练----数论

 夕阳红y6lq0kcr 2019-07-29

在整个数学领域,数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。这一部分的知识抽象性强,思维难度大,综合运用知识点多。我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类:

1.整除问题:

(1)整除的性质

(2)数的整除特征

2.余数问题:

(1)有余数除法的运用 被除数=除数×商+余数.(余数总比除数小)

(2)同余的性质和运用

3.奇偶问题:

(1)奇偶与加减运算

(2)奇偶与乘除运算

4.最大公因数与最小公倍数三大定理:

定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质,即如果(a,b)=d,那么(a÷d,b÷d)=1。

定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。即[a,b ] ×(a,b)=a×b。

定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例题:

例1 、一个三位数能被9整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中,最大是几?

解:根据题意,这个数的前两位是17的倍数中最大的两位数,就是17×5=85,则所求两位数的前两位是85,又根据能被9整除,可以知道8+5=13,18-13=5,因此个位上为5,这个三位数是855。

例2、两个数的最大公因数是25,最小公倍数是375,求这两个数。

解:因为两个数的最小公倍数是这两个数的最大因数的倍数。这个倍数就是这两个

数分别除以它们的最大公因数后,所得的两个商的积,而且这两个商必须互质。

375÷25=15

15=3×5

3×25=75

5×25=125

例3、学校组织六年级学生去郊游,如果3人一队余2人,7人一队余2人,11人一队也余2人,六年级去郊游的学生一共有多少人?

解:根据题意六年级去郊游的学生数比3、7、11的最小公倍数还多2人。

[3,7,11] =231

231+2=233(人)

答:六年级去郊游的学生一共有233人。

例4、王老师有一盒糖果分给一组小朋友,每人7颗则余4颗,每人5颗则少3颗,每人3颗则正好分完。这盒糖果一共有多少颗?

解:这盒糖果的数量是3的倍数,同时又比3、5、7的最小公倍数少3的数。

[3,5,7]=105

105-3=102(颗)

答:这盒糖果一共有102颗。

例5一个小于200的自然数,它的每个数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积。这个自然数是多少?

解:每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,可以写出所有能写成两个两位数乘积形式的数,根据每位数字都是奇数,即可作出判断。

这个自然数写成两位数的乘积时,两位数中不能出现11.除去11,小于200的自然数能写成两个两位数乘积形式的有:

10×10=100,10×12=120,…10×19=190;

12×13=156,12×14=168,12×15=180,12×16=192;

13×14=182,13×15=195.

在列举的这些数中,只有195的每位数字都是奇数,又能写成两个两位数的乘积形式,所以

这个数是195。

巩固练习

巩固练习1

巩固练习2

巩固练习参考答案

巩固练习参考答案

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