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作为高考数学中的必学知识点，三角函数的利用诱导公式求解的题目更是重中之重，在一些大题的综合题目求解步骤中，三角函数往往还联系到函数解析式和其他一些板块的内容，因此可以说这类型题目的难度并不小，而它主要体现了对考生三角函数有关知识的变换能力，以及对数学逻辑思维能力的考察。可能很多人在考场上遇到这类题时总是没有思路，更别说如何下笔了，那么今天我就给大家讲一下关于这种题目的解法，希望大家能够将对自己有用的知识点记在自己的脑子里，有一个深刻的印象。 因为终边相等的角的函数值相等，所以我们可以得到a+2kΠ的诱导公式，由角终边的某种特性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了-a，2Π-a，Π加减a等诱导公式，我们知道Π-a角的终边与a角的终边关于y轴对称， Π+a角的终边与a角的终边关于原点对称，Π-a角的终边与a角的终边关于x轴对称，所以2kΠ+a，Π-a，-a，2Π-a各角的三角函数值，与a角的三角函数值绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定。 诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，它在求任意角的三角函数值时起很大作用，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的a角可以是任意角，即a属于R，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中应用广泛。 抓住重点之后我们就可以求解三角函数解析式的值，其中2kΠ+a，Π-a、Π+a，-a，2Π-a，这5组诱导公式的灵活应用是最重要的，三角函数式的求值化简和证明等需要突破的难点，其实就是考生对这5组诱导公式的使用。 在上述所给的题目中，我们可以看到题目是一个分子带有根号的三角函数关系式， 但是这些关系式中的数值不同，没有办法进行合并和化解，所以第一步就是要将这些不一样的数值化成一样的，方便我们接下来进一步进行求解，在解这道题目的时候，大家一定要将三角函数的诱导公式始终贯穿在其中，将钝角转化成锐角。 这道题实际上就是一个诱导公式的综合应用，我们需要把所求角看成是一个整体的任意角，如诱导公式中将2kΠ+a看成是第一象限角，将Π-a看成是第二象限角，Π+a看成是第三象限角，将-a和2Π-a看成是第四象限角，这样将大角转化成小角，然后再进一步转化成一致的角，我们就可以不断地进行合并求解，最后通过不断的化简可以得到，sin70度+COS70度÷COS70度-sin70度+1，整体=-1+1，最后这个函数的值等于0。 我们在做这类型题目的时候，一定要掌握解题的方法，不然面对这么大数值的三角函数求值，只会越解越糊涂，整个思路都会不清晰，我们只有掌握了解题的方法，才能够将复杂的式子用清晰的思路逐一解出来，最终得到三角函数的值，只要我们不断地用心做题，不对数学产生抵触心理，相信通过一段时间的努力，就一定能够将数学学好。 |
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