初中数学一元二次方程，详解根的考法，避开易错点

初中数学一元二次方程是比较重要的考点，也是中考常考考点，在中考中占有很大的分量。一元二次方程关于根的考法也是比较多，而且不管是根的判别式还是根与系数的关系，都是应该掌握的重点。今天我们来看根的考法，同时避开易错点，帮助同学们更好的掌握这部分知识。

一、根的情况与判别式的关系的规律

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的判别式∆=b²-4ac。当∆=b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当∆=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当∆=b²-4ac<0时，方程没有实数根。上述规律从左到右，不解方程，判断一元二次方程根的情况；从右到左，根据方程根的情况，利用判别式可求方程中待定字母的取值范围。这里在解题时注意，利用一元二次方程根的判别式求方程中待定字母的取值范围，常常忽略二次项系数不为零的条件。

解析：本题考察一元二次方程根与判别式的关系的规律，有两个不相等的实数根，说明∆=b²-4ac>0，因此计算出∆=b²-4ac=（2k+1）²-4k²>0,从而求解出k的取值范围。

二、用根的判别式判断或证明方程根的情况

首先将方程化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，然后计算∆=b²-4ac的值。如果方程中不含字母，那么根的情况和上述一样，如果方程中含有字母，即∆=b²-4ac中含有待定字母时，一般利用配方法将∆代数式化成完全平方式或完全平方式加上或减去一个常数的形式，再根据完全平方式的非负性判∆的符号，从而确定方程根的情况，有时还要对字母进行分类讨论。

解析：本题来判断或者证明方程根的情况，第一问中，如果知道一个根了，那么就可以将这个根代入原方程中，从而求解出字母的值。注意第二问的求解，与第一问求出的m的值是没有关系的，第一问中，是进行了假设，第二问要单独求解。∆=b²-4ac经过计算化简得到（m-2）²+4,因此不管m取何值，都是大于0的，因此方程有两个不相等的实数根。

三、根与系数的关系求两根的代数式的值

当涉及一元二次方程两根的代数式的值的问题，一般不解方程，用根与系数的关系求值。将代数式化为两根的和、两根的积，整体代换求值，常用代数式变形有如下几种：

例：已知实数a,b是方程x²-x-1=0的两根，求b/a +a/b的值。

解析：由题意可知，a+b=1,ab=-1.又因为b/a +a/b =[ a²+b²]/ab=[（a+b）²-2ab]/ab=-3.

希望同学们能够掌握根与系数的关系，在求解过程中，不要漏掉隐含的条件，学会整体代入思想，避开易错点。掌握根与系数的关系相关的题目。