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为应对快速变化的21 世纪，让教育为学生的未来做好准备，加拿大不列颠哥伦比亚省（British Columbia）经过三年的试验和反馈，在2016~2017 年实施了幼儿园至九年级的新课程。 十至十二年级的课程也正在根据反馈进行修订和改进，将于2018~2019 年完成。新课程强调个性化学习、以学生为中心；重视沟通、思考和社会责任等核心素养， 重视真实性学习，尤其是大概念教学。 本文以一节四年级的数学课为例，介绍大概念教学的具体实施步骤，包括准备工作中的明确教学目标和具体实施中的三个关键环节。 本文原载于《上海教育·环球教育时讯》2019年2月刊。更多信息，详见杂志。  不列颠哥伦比亚省的新课程利用“认知— 实践—理解”（Know- Do-Understand） 目标模式，依次从“内容学习标准（Content Learning Standards）—— 课程素养学习标准（Curricular Competency Learning Standards）——大概念（Big Ideas）”三个方面来构建课程，共同支撑以概念为基础、以能力为驱动的真实性学习，如图1 所示。 图1 “认知—实践—理解”的目标模式 其中“内容学习标准”详细列举了每个年级阶段各门学科的基本主题和基本知识，反映了学生通过某课程的学习收获到的知识，即回答“学生通过这节课知道了什么”的问题，对应“认知—实践—理解”课程模式中的“认知”。 “课程素养学习标准”对应“实践”，描述的是学生利用课程中所学到的知识能进一步开展的实践活动，即回答“学生通过这节课能够做什么”的问题。 而“大概念”对应“理解”， 是学生根据前面学习到的知识和开展的实践活动所建构的概念，即回答“学生理解了什么”的问题。它不仅指特定年级、特定学科课程中所有重要的概念， 也指相关的能力。 如在四年级的数学课程中，大概念是“分数和小数是可以表示数量的数字”，内容学习标准为“百分之一以内的小数”和“分数的排序和比较”，而课程素养学习标准包括“推理和分析”“理解和解决数学问题”“表达和交流数学思维”以及“反思数学思维”。因此通过学习小数和分数的内容，在实践中培养相关数学素养，进而加深学生对“分数和小数是可以表示数量的数字”的概念理解，从而支持学生进入下一阶段的学习。 不列颠哥伦比亚省如何将大概念贯彻于具体的课堂实践？首先，在准备工作中，以目标模式为指导，明确教学目标，然后通过落实多样评估、设计真实性任务与提供资源支持等具体做法来实现。下面以一节四年级数学课为例来具体阐述。 这是一节小学四年级的数学课，目标是帮助学生理解数学中的概率问题。教师通过让学生参与“猜一猜袋中的棋子颜色”“想一想英文词汇中不同字母出现的概率”“算一算赢得不同颜色玩具的概率”等游戏活动，激发学生学习概率的兴趣。最后， 请学生自主设计一款基于故事的概率游戏，向其他同学展示游戏玩法，包括游戏场景和游戏规则。 在“认知—实践—理解”目标模式的指导下，教师首先要明确教学目标，即明确“大概念”（理解）。 威金斯曾把“大概念”比作车辖，他认为有了车辖， 车轮等零部件才能组装起来，否则毫无用处。这节数学课的大概念为：在分析和解释概率实验的过程中发展对随机的理解。这样一句抽象的话可以引发学生不断的思考：“什么是概率实验”“怎么分析和解释概率实验”和“概率实验跟随机有什么关系”， 等等，而这些问题都是开放性的，能够指引学生迈入后面的课程学习中去。 其次，确定该课程的“内容学习标准”（认知） 和“课程素养学习标准”（实践），即教师要思考：让学生学习什么内容，开展何种实践，掌握何种能力， 才能帮助学生理解这个大概念。因此在这节课上， 内容学习标准为“条形图”和“概率实验”；课程素养学习标准则包括：“能够通过游戏等探究活动来加深对数学的理解”“能够用具体的图形和符号形式来表示数学”“能够通过多种方式来交流数学思想” 和“能够设计一款概率游戏”。 在这节课上，学生先学习“条形图”和“概率实验”的内容，形成一定认知；然后，通过实践掌握“用具体的图形和符号的形式表示数学思想”等相关能力；最后，通过设计概率游戏来加深对“随机”这一大概念的理解。 明确教学目标之后，教师需要思考评估的问题：“如何知道学生是否达到了预期结果”“如何衡量学生的学习效果”。传统教学中，教师一般是最后再来考虑评估方式，但是实践证明，这样往往脱离预期学习目标，效果不佳。正如威金斯在逆向设计中所提倡的“评估”最好紧跟“目标”。 评估既包括形成性评估，时刻关注学生在过程中的表现；也包括总结性评估，对学生作品进行评估。评估的对象不仅包括教师，还包括学生自己和同伴。学生要积极反思自己的学习，评估自己具体目标的达成度，这有利于提高学生学习的主动性和发展元认知。而教师评估的风格也多是通过描述性语言来帮助学生不断改进学业表现，较少用单一的分数或字母等级来打分。 这节四年级的数学课中也包含多种评估方式， 如在“猜一猜袋中棋子的颜色”和“想一想英文词汇中不同字母出现的概率”这两个活动中可以对学生自制的条形统计图进行评价，在最后“设计概率游戏”的活动中对学生作品进行评价，包括自我评估、同伴互评和教师评估。 在考虑好多样化的评估方式之后，教师需要设计与课程内容相符的、高度真实性的问题情境，发布真实性学习任务，激发学生的求知欲和解决问题的动机。问题情境来源于实际生活，可以是关注度较高的新闻热点，也可以是日常生活经历和自然现象。课程全程围绕问题情境展开，学生沉浸在情境中，通过主动学习、协作探究学习，体验从问题明晰化到问题解决的全过程，从而感受到学习的作用和意义，增强学习的兴趣和热情。 教师在设计活动的时候还应根据学情，结合学生的年龄、心理，知识与能力水平，选择合适的活动；同时要尊重儿童发展规律，设计多个活动时应注意循序渐进。 在这节四年级的数学课中，教师设计了4 个子任务。4 个子任务要么直接呈现在学生面前，如子任务1“猜一猜袋中棋子的颜色”；要么是通过讲述悬念的故事来开展，如子任务2“帮助玛莎说话”和子任务3“餐厅玩具”，它们是能够吸引学生的开放性活动，因为没有现成的解决方案， 而且学生对其能够有真实的体验。 活动的难度也是逐渐加大（见表4），如子任务1 帮助学生开始认识“概率”及接受其数学的表达。子任务2 和子任务3 通过思考英文字母和骰子出现的概率，进一步明白“更多的实验会导致更准确的预测”。最后通过前3 个子任务的学习，为学生提供应用所学知识的机会——设计一款概率游戏，即子任务4，同时也是检验学习成果的机会。所以整个设计呈现递进式的特点。  子任务1：猜一猜袋中棋子的颜色 步骤1：分组和分发教学材料。教师把学生分成两组，每组发一个纸袋，里面装有10 粒彩色棋子( 例如，1 粒蓝色，2 粒黄色，2 粒绿色，4 粒红色，1 粒橙色)，告诉学生每个袋子里面的棋子都是相同的组合。 步骤2：教师发布任务。教师请学生思考：“如果他们一次只能从袋子里拿出一粒棋子，如何才能确定每粒棋子的颜色？”通过提出一些问题引发学生思考，如“与绿色棋子相比，哪一种颜色的棋子更不可能从袋子中拿出来”“什么颜色的棋子是不可能拿出来的”“一定可以拿出什么颜色的棋子”等。教师建议学生通过头脑风暴来收集同伴的想法。 步骤3：学生动手操作与体验。大多数学生在重复拿棋子的过程中，意识到应该记录每一次拿出的棋子的颜色。这时教师建议学生使用条形统计图来记录数据。之后学生们可以用条形图来推理出袋子里每种颜色棋子的数量，并进行下一次预测。 步骤4：学生展示结果，得出结论。最后，每组学生在全班面前展示预测结果，判断哪一组的结果更准确，进而得出结论：“做的试验越多，得到真实结果的可能性就越大。”另外学生自由讨论概率的表达方式，例如P( 绿色)=2/10=0.2。 子任务2：帮助玛莎说话 步骤1：教师创设情境。教师阅读或讲述狗狗玛莎的故事，其摘自苏珊· 梅多夫的书《玛莎的一些事情》。如果教师选择不带书，可以参考这里简短的描述：有一只叫玛莎的狗，当它吃“字母表”汤里的字母时，它就能说话，而且吃的字母便是它可以用来说话的字母。有一天，汤公司的老板为了省钱，从汤里拿走了一些字母，于是玛莎说话有了困难，因为它的汤里少了一些字母，所以它不能再用这些字母组成单词了。 图2《玛莎的一些事情》苏珊· 梅多夫著 步骤2：教师发布任务。让学生讨论以下问题： 公司去掉哪些字母，对玛莎说话影响最小？而哪些字母对玛莎的说话影响最大？我们如何设计一个实验来回答这些问题？ 步骤3：学生思考并分解任务。为了回答教师的问题，学生们意识到他们需要收集英语中有关每个字母使用频率的数据。而要做到这一点，他们可以采用估算的方式。如使用自己写作的文本( 如果没有太多拼写错误的话)，从书中的一页或从英语中最常用的单词列表来收集。 步骤4：学生动手操作。学生可以记录每个字母出现的次数，然后将其转换为条形图。 图3 学生自制条形图 步骤5：学生完成任务并检验学习成果。当学生完成条形图后，便可以从数据中得出结论，回答起初的问题。同样，教师鼓励他们使用“不太可能”“可能”“更可能”“不可能”“肯定”等词来加深对概率的了解。最后学生可以使用维基百科的字母频率条目来检查答案的准确性。 子任务3：餐厅玩具 步骤1：教师创设情境和发布任务。教师从这样的故事开始：“当地一家餐馆为每个孩子提供一个玩具，共有六款不同的玩具，客人每次去用餐都能随机得到一个，但不能交换或指定玩具。一位困惑的母亲来找你，因为她知道你是一位伟大的数学家，她想知道：如果六款玩具至少各有一个，需要用餐多少次？你能设计一个实验来回答她的问题吗？ 步骤2：学生动手操作并体验。学生掷一个六面骰子，记录每次掷出的数字，并记录要掷多少次才能得到所有六个数字。在学生完成这个活动后，请他们停止掷骰子，试着根据所得的数据归纳出一些结论。 图4 骰子（教学材料）
步骤3：班级讨论，加深理解。班级讨论如下问题：哪个数字是出现频率最高的？哪个数字是出现频率最低的？这个问题有正确的答案吗？应该做多少次实验？目的是让学生明白，更多次的实验会带来更准确的预测。  子任务4：设计概率游戏 步骤1：教师引导学生思考。在设计游戏之前， 教师让全班同学讨论一下他们玩过的游戏。如教师可以问这样的问题：a. 在此之前，你玩过哪些游戏涉及到概率？它们彼此之间有何相似或不同之处？b. 在概率游戏里使用了哪些材料？（例如，骰子、卡片、袋子等）。c. 你能想出一些基于故事的游戏吗？故事如何帮助我们理解和连接游戏？d. 什么是好游戏？是什么让游戏公平？最后，教师可以总结：“一个公平的概率游戏是使用一些随机的工具来确保每个玩家都有均等的机会赢或者输，如骰子、转盘、轮盘、抽牌，或者从容器中取出物品。” 步骤2：师生建立评估标准。师生一起协作， 为游戏建立评估标准，调动学生主动性。评估标准如下：a. 游戏必须公平，让玩家有机会赢，从而保证玩家的参与度。b. 每个游戏要配上一个故事背景。如课堂中使用到的“帮助玛莎说话”和“餐厅玩具” 例子都可以作为故事背景。c. 设计者必须提供一套清晰的游戏规则，让其他同学不用提问就能轻松遵守。d. 设计者要向同学展示他们的故事和游戏。e. 游戏结束后，玩家要对游戏进行反馈。 步骤3：把概率游戏做出来。将学生分成两组， 让他们基于评价标准做出一个概率游戏。 最后，为了保证整个课堂顺利展开，教师应提供丰富的资源支持。这里的资源主要包括物力资源和人力资源。 物力资源主要指课程学习中的先验知识、材料设备和技术工具等；人力资源是指课程教师和专家。如在整个活动开展之前，教师要学生先了解或复习“条形统计图”和“写作口语策略”等知识。 在活动开展过程中，教师提供相关教学材料，如“棋子”“骰子”等。在子任务2 中“学生可以使用维基百科的字母频率条目来检查答案的准确性”，我们可以看出教师允许学生在一个资源开放的环境中来完成任务，学生可以自由地获取各种资料。 另外，教师也要全程关注课堂动态，起到“脚手架”的作用。如不断提出问题让学生思考“概率”的生活实例，建议学生使用“条形统计图”记录数据，师生协作建立概率游戏的评估标准等，教师是学生学习的指导者。 作者 | 孙良红 刘 徽（浙江大学教育学院课程与学习科学系） 编辑 | 谢然 |
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