与直线相关的最值问题浅析

题型一、距离之和/差型的最值问题

01

两点在直线同侧

例题01

 

已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．

(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；

(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．

01解析

 

02

两点在直线异侧

例题02

 

已知点A（4,1），B（0,4），直线l :3x-y-1=0

(1)在直线l上求一点P，使|PA|－|PB|最大，并求出最大值；

(2)在直线l上求一点P，使||PB|+|PA||最小，并求出最小值．

02解析

 

巩固01

 

直线2x＋3y－6＝0分别交x轴和y轴于A，B两点，P是直线y＝－x上的一点，要使|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标是      

01解析

 

题型二、距离乘积型的最值问题

例题03

 

03解析

 

例题04

 

04解析

 

巩固02

 

02解析

 

题型三、截距之和型的最值问题

例题05

 

05解析

 

巩固03

03解析

 

题型四、周长型的最值问题

例题06

 

06解析

 

巩固04

 

04解析

 

题型五、面积型的最值问题

例题07

 

07解析

 

例题08

 

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例题09

 

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例题10

 

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巩固05

 

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巩固06

 

06解析

 

巩固07

 

07解析

 

题型六、斜率型的最值问题

例题11

 

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例题12

 

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巩固08

 

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题型七、平行线间距离的最值问题

例题13

 

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巩固09

 

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题型八、距离的平方和最值问题

例题14

 

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巩固10

 

10解析

 

题型九、点到直线的最值问题（两点间距离问题）

例题15

 

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例题16

 

16解析

 

巩固11

 

11解析