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这个问题，很厉害👍💣！ 为什么呢？因为这是一个数学悖论！换句话说，数学自己是无法回答的。 你可以说：1=0.99...9， 因为，1=0.99...9=lim(1-0.1ⁿ)(n→∞)...(1)。 你也可以说：1≠0.99...9， 因为，(1)式有n→∞，至少也有n→∞+1=∞。 ▲这个证明没毛病啊！问题在于∞是否存在。 这就是说，数学中的无穷大、无穷小、绝对零，在现实中不存在，可人类是现实的啊。 {∞⁻¹，∞⁻²，...，∞⁻ⁿ}，是不同的无穷小集合，显然是一种数学存在，却是极其荒谬的。 ——无穷小之内的之内，怎么可能还有无穷小呢？对此，数学家们皆莫名其妙、哭笑不得。 {∞⁺¹，∞⁺²，...，∞⁺ⁿ}，是不同的无穷大集合，当然是一种数学存在，但也是极其荒谬的。 ——无穷大之外的之外，怎么可能还有无穷大呢？此时数学家的心，哪个不是拔凉拔凉的？ 无穷小悖论，以及绝对零悖论、无穷大悖论，早就成为震惊科学界的“第二次数学危机”。
所以，笔者奉劝大师们：数学有自身瑕疵，警惕无穷小与无穷大悖论。第二次数学危机犹在。 那么，我们怎么才能规避数学固有的瑕疵呢？笔者提供以下几个建议： 其一，把无穷小改作足够小，足够小之内可忽略，足够小可近似为零，可以忽略不计。 例如：0.99...9≤1，0.11≤0.111≤0.11...1，0.66...6≤0.66..67...≤0.67。 其二，把无穷大改作足够大，足够大之外可以忽略，足够大可近似为最大值。 例如：若太阳系引力场平均密度ρ=1.35×10⁻²⁵ kg/m³，太阳系体积V≥M⊙/ρ=1.48×10⁶⁵m³ 太阳系引力场的最大半径：R≥³√(V/0.75π) =3.28×10²¹m，即3.5万光年。 这样，就可以避免“任何物体的引力场半径都是无穷大”的神逻辑。 其三，把绝对零改作相对零。现实中的零，都是相对零、参照零。数学零是不存在的。 尤其：要把数学抽象的坐标系，改作物理具体的参照系。坐标原点S(0,0,0)是相对零点。 例如：盈亏平衡点的零，是偿付固定成本之边际效益临界点。摄氏温标0℃不是没有温度。 Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。 |
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