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长方体涂色问题一（0808五） 来自美妙数学天天见 00:00 03:11 昨天我们回忆了正方体涂色问题，那么如果把小正方体拼成长方体，这样的长方体规格可以简单的表示成：4×3×5，5×3×3……a×b×h，今天我们专门来研究当a，b，h均大于2时，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？这样的问题你会吗？仔细思考一下吧。   如果拼成的长方体的规格是4×3×5，那么三面涂色的小正方体依然在大长方体的顶点处，也就是有8个；两面涂色的小正方体依然分布在大长方体的棱处，但要去掉头尾，只是每条棱上的正方体个数不一样，所以两面涂色小正方体个数为〔（4-2）+（3-2）+（5-2）〕×4=24个；一面涂色小正方体依然分布在大长方体的面上，但是要去掉面上一圈，只是每个面的大小不同，也就是〔（4-2）×（3-2）+（4-2）×（5-2）+（3-2）×（5-2）〕×2=22个；没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大长方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（4-2）×（3-2）×（5-2）=6个。 其实我们不难发现，长方体涂色问题和正方体涂色问题解题思路是一样的，如果长方体的规格表示成a×b×h，则三面涂色的小正方体在顶点处有8个；两面涂色的小正方体在棱处有〔（a-2）+（b-2）+（h-2）〕×4个；一面涂色的小正方体在面上有〔（a-2）×（b-2）+（a-2）×（h-2）+（b-2）×（h-2）〕×2个；没有涂色小正方体在内心有a-2）×（b-2）×（h-2）。 同学们，你明白了吗？现在老师的问题又来了，如果这里的a，b，h并不都是大于2，那么情况还是这样吗？敬请期待下期分享。 |
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