|
陕西省丹凤中学 张富群 邮编：726200 英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素认为：“数学，如果正确的看待它，不仅拥有真理，而且也具有至高的美。”数学美主要包括在数学基本概念、定理、公式等基础知识中，由文字语言、图形语言、符号语言三位一体，相得益彰所蕴含的语言美，简单美，形象美，自然美，和谐美，统一美；函数图像、曲线方程相对于坐标系不同人为呈现出的简洁美、对称美；数学基本概念来源于学习者生活经验，反映客观现实存在，其高度的抽象性决定了应用的广泛性，将自然界的美感尽收其中；数学基础知识体系以最简单核心内容逐步向外扩展，就像一颗根深叶茂的参天大树，其中蕴含的简单美、形式美、和谐美、奇异美给学习者心灵以强烈震撼；设未知数X，把未知（求解）作为已知信息来处理，使得方程思想方法一次又一次令学习者心灵深处产生最激动的震撼和最美丽的快感 ；数学知识各学科之间在知识网络交汇点处普遍联系，数学思想方法跨学科应用不仅使数学学习者感受到在相同处建立联系，在相异处加以区别的哲学美感，而且使数学呈现出横看成岭侧成峰的心灵美感；数学看不见、摸不着，但它却存在于学习者的心中，是一种来自于心灵深处的强烈呼唤，数学的心灵美感是陶冶性情，美化心灵的法宝。 《高中数学课程标准》指出：“体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。”高效课堂是追求生命活力与效率和谐共生的课堂形态。高效课堂的方向是学科魅力。高效课堂不是创新而是回归，回归教育规律，回归学生的身心发展规律，回归课堂教学规律，回归学科知识建构的规律。深刻挖掘数学学科美育内涵，揭示数学学科美的特征，是回归数学学科知识建构特征，激发学生学习兴趣，吸引学生学习注意力，营造学生自主乐学高效课堂生态，落实数学新课程标准，创设数学学科高效课堂的重要途径。 在基本概念学习活动过程中 ，激活数学语言美、简单美、形式美、自然美、统一美美育功能，让学生在生命亲历数学学习现场的过程中内化活化数学基础知识体系，提高课堂教学效率，创设数学高效课堂。数学基本概念构成了数学知识的基础。在基本概念教学中，引导学生自主预习教材内容，从具体生动的素材感知概念发生的过程，揭示概念的内涵，与自己生活经验相联系，以小组讨论的方式，扩大基本概念的外延，让学生在生命亲历基本概念形成过程背景中加深理解，获得美感体验。教师积极引导学生深入研究数学基本概念语言表示、图像表示、符号表示三种表示方法，将语言的具体生动、图像的直观想象、符号的简洁优美紧密联系起来，使三者互为依托、浑然一体，激活数学语言美、简单美、形式美、自然美、统一美美育功能，使学生在享受数学美感的情境中热爱数学学习，创设高效课堂学习生态。 在基础知识学习活动中挖掘数学奇异美、和谐美、统一美、对称美、内在美内涵，创设学生动手实践、深刻体验数学美学价值的高效课堂学习生态。数学学习活动的最大特点是学习者独立心智活动，实现独立心智的核心路径是高效课堂所倡导的动手实践、亲历体验、独立思考、自主建构。以立体几何中直线与平面垂直的定义与判定为例，如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么就说这条直线与这个平面垂直，这是直线与平面垂直的定义。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直，这是直线与平面垂直的判定定理。在教学活动中，我让学生在小组内以桌面为平面，三角板的边和笔为直线动手实践探索，找寻直线与平面垂直的条件，当学生明晰了一条直线垂直于这个平面内的一条直线、两条平行直线时，这条直线并不一定垂直于这个平面，当且仅当这条直线和这个平面内两条相交直线都垂直时，这条直线就和这个平面垂直。经过学生动手实验后得出的结论深深地植根于学生心中，在运用过程中能够准确自如表达。学生从一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，它就和这个平面垂直；那么它就和这个平面内的任意一条直线都垂直中，感受到了数学的奇异美，对后继课中用待定系数法求解平面的法向量，进而用向量法求解二面角的平面角奠定了坚实的智力和技能基础，更加感受到了自由向量的神奇魔法般的美感力量。在数学基础知识学习活动中，以自主学习、合作探究为阵地，放手让学生独立自主动手实践（实验），使学生在熟练掌握数学基础知识的过程中，获得数学知识内在的以不变应万变奇异美美感体验，是提高课堂学习效率的重要举措。 学生的基本技能既需要老师的教，更需要学生自己的练，这是数学学科学习的显著特点。关于方法的内涵，使用了两次以上就叫做方法，这是指学习者自己使用了两次以上，能够在相似情境下引发联想，激活思维，使方法再现。离开了学习者自己的练习和体验，再好的方法也会打折扣。关于解题的内涵，什么是解题？只有当自己解了的时候才叫做解题。这就是说，学生对数学美感的体验，来自于自己独立学习和体验。反之，学生通过独立自主学习体验了数学的美感，就会激发学习兴趣，提高学习效率，这与高效课堂倡导的学生自主学习，独立建构内化了的学科课程基础知识体系，成长为具有独立思考、动手实践能力、创新精神人才的理念是一脉相承的。 在解题教学活动中揭示数学思想方法和谐美、奇异美内涵，激发学生主观能动性，培养学生创新精神，创设数学高效课堂学习生态。解题是数学的心脏，解题教学活动贯穿学生数学学习活动的始终。数学的和谐美、奇异美在数学解题活动中随处可见。举个例子：如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙；在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子。那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 （ ）A． 1个； B. 2个; C .3个; D.100个 。分析:先退到两个小伙子的情形,如果 甲的身高数>乙的身高数，且 乙的体重数>甲的体重数 ，可知棒小伙子最多有2人；再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数>乙的身高数>丙的身高数，且丙的体重数>乙的体重数>甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人；据此推断，100个小伙子中棒小伙子最多有100个，故选D.（证明过程略） 在这道题的求解过程中，以退为进，先退到最简单情形，从中找到结果和思路，然后进到一般情形，获得问题解决，其中所蕴含的和谐美、奇异美令人流连忘返。以退为进、数形结合、举反例、顺藤摸瓜，扩大成果、以例题为机遇，推广到一般、归类、找寻抽象的具体原型、由局部到整体、从不同角度审视、同一法、分拆、缩小问题范围、代换、从消去“多余”入手、减少差异、找寻知识源头、由一般到特殊，等等数学解题思想方法，不仅体现了普遍性寓于特殊性之中的辩证唯物主义观点，而且使得数学解题充满令人神往的美感。每一次使用，其中所蕴含的和谐美、奇异美，都给学习者心灵深处留下难以忘怀的美好记忆。 反证法的神奇之处在于有效增设，当假设结论不成立时，就从结论的反面获得了有效已知信息，这叫做无中生有，给解题者产生神奇的美感，产生正面思考难时则反面思考相对容易的愉悦美感。逆向探求、补集思想、逆推、互为依托、结论也是已知信息等数学解题思想方法，其中蕴含的和谐美、奇异美令人神往。将不同的解题思路进行反复对比，从复杂中提炼简单，从冗长中简化书写长度，从无序中发现规律，不仅使学生体验数学不断追求简单和规律的美感，而且从“没有复杂，何谓简单！”也就是复杂与简单相比较而存在的相对性关系中，有效的培养了学生的辩证唯物主义哲学观点。 探索知识网络交汇点，用知识网络交汇点指导解题是数学解题思想方法的至高境界。知识网络交汇点使数学解题思维看得深刻，站得高，看得远，看得广。知识网络交汇点是连接两个学科知识平面的交线，是连接三个以上学科知识平面的交点。在数学解题实践中挖掘积累知识网络交汇点，运用知识网络交汇点探求解决面临的新问题，使解题思考过程呈现直觉、简缩、快速、高效的特征。当一计不成时，就会迅速另生一计。知识网络交汇点能够洞悉解题方向，直逼问题结论，使数学思想方法蕴含的和谐美、奇异美充分彰显出来。知识网络交汇点可以引发学习者从不同角度思考解题思路，能够扩大解题成果，出现一题多解，培养学生逻辑思维能力，激发创新意识，培养独立思考和创新精神。 总之，在数学课堂教学中，教师和学生一起挖掘数学美育内涵，让学生在自主学习，小组合作探究，独立解题实践中体验数学基本概念蕴含的语言美、简单美、对称美、自然美，数学基础知识体系中蕴含的统一美、形式美、对称美、和谐美，数学解题思想方法体系中蕴含的和谐美、奇异美、简洁美美感，是创设数学学科高效课堂学习生态的充分必要条件。 |
|
|
