高中数学：数列求和的方法

一、倒序相加法

此法来源于等差数列求和公式的推导方法。

例1、已知求

解：。                        ①

把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：

                                 ②

把①②两式相加得

二、错位相消法

此法来源于等比数列求和公式的推导方法。

例2、求数列的前n项和。

解：设

当时，

当时，                           ①

①式两边同时乘以公比a，得         ②

①②两式相减得

三、拆项分组法

把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。

例3、求数列的前n项和。

解：设数列的前n项和为，则  

当时，

当时，

小贴士：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。

四、裂项相消法

用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如  

例4、求数列的前n项和。

解：

 

五、奇偶数讨论法

如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。

例5、已知数列求该数列的前n项和。

解：对n分奇数、偶数讨论求和。

①当时， 

②当时， 

六、通项公式法

利用，问题便转化成了求数列的通项问题。

例6、已知数列求该数列的前n项和。

解： 即

∴数列是一个常数列，首项为

七、综合法

尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。

例7、已知求

分析：注意观察到：

其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。

解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：

②当n为偶数时，可知：

由①②可得