圆锥曲线小题中找等量关系的两大方向——2019年全国II卷理第11题赏析

一道比较基础的题，符合全国卷的调性，个人认为放在选择题的倒数第二压轴位置还是偏简单了些。离心率问题也是非常经典的考点，在这里也再次建议各位小伙伴多做真题，少追求那些无聊的，来路不明的野题。

文：吉林长春刘珍

解法一：利用代数关系找等量关系（一）

解法二：利用代数关系找等量关系（二）

解法三：利用代数关系找等量关系（三）

解法四：利用几何性质找等量关系（一）

解法五：利用几何性质找等量关系（二）

解法六：利用几何性质找等量关系（三）

参考解法：河南郑州苏明亮

解法七：排除法+特例法

评论与赏析：

本题是求双曲线的离心率的值，最重要的是要找a,b,c之间的等量关系，在圆锥曲线问题中，等量关系主要从代数和几何两个方向寻找。

其中几何方向包括：

①圆锥曲线的定义；

②直角三角形中边长的比例关系；

③垂直平分线、中位线等几何形式等；

代数方向包括：

①点在直线或曲线上；

②向量的坐标运算；

③点到点的距离、点到直线的距离等．

本题除了双曲线外，还在题目中出现了两个相交圆，这三个图形均关于轴对称，本题的前三种方法主要是从代数方向找到等量关系；方法四、方法五和方法六主要是从几何方向找到等量关系；由于本题是选择题，小题小做，且作为选择题还有选项以供选择，故方法七采用了排除法+特例法的综合运用。