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在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。 一、奥数 奥数包含很多的方面，有周期问题、方程问题、溶液问题、工程问题、行程问题、经济利润问题、年龄问题、最佳安排、构造问题、容斥原理、牛吃草问题、鸡兔问题、几何边端问题等，具体的来说一下。 1、循环周期问题 核心提示：若一串事物以T为周期，且A/T=N....a，那么第A项等同于第a项。 ABCDABCD...... 2、方程思想 一般方程：设、列、解。 不定方程：代入试值 和差倍比问题：和差倍比问题研究不同量之间的和、差、倍、比关系。利用关系解题，核心点是：列方程、解方程。 3、溶液问题 溶液=溶质+溶剂； 浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示： 浓度=溶质/溶液：溶质=溶液*浓度：溶液=溶质/浓度。 4、工程问题 工程总量=工程效率*工程时间 5、行程问题 相向而行：距离=速度和*相遇时间 相背而行：相背距离=速度*时间 追及问题：追及路程=速度差*追及时间 6、经济利润问题 售价=进价+利润=进价*（1+利润） 利润=售价-进价 利润率=（售价-进价）/进价*100% 7、年龄问题 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 8、几何边端问题 a、植树问题核心公式： 单边线型植树公式：棵数=总长/间距+1； 单边环形植树公式：棵数=总长*间距； 单边楼间植树公式：棵数=总长/间距-1； b、爬楼型：从地面爬到第N层楼，要爬（N-1）层；从第M层爬楼到第N层楼，要爬（M-N）层。 c、截管型:将钢管截成N段，需要截(N-1)次。 9、鸡兔同笼问题 定义：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。 把所有鸡假设成兔子： 鸡数=（兔脚数*总头数-总脚数）/（兔脚数-鸡脚数）； 把所有兔子假设成鸡： 兔数=（总脚数-鸡脚数*总头数）/（兔脚数-鸡脚数）。 10、牛吃草问题 基本公式：y=(N-X)*T Y:代表原有存量（比如：原有草量） N：促使原有存量减少的变量（比如：牛数） X:存量的自然增长速度（比如：草长速度） T：存量完全消失所耗用时间。 11、容斥原理 两集合容斥原理公式： A+B-AB=总个数-两者都不满足的个数 三集合容斥原理公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数 12、构造问题 a、最不利构造 特征：至少....保证..... 方法：答案=最不利情形+1 b、构造数列 特征：最....最....；排名第...最..... 方法：排序+定位+构造+求和 |
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