应用相似测量巧测建筑物高度

数学来源于生活，应用于生活。数学知识在日常生活中可以解决很多难题。利用相似知识可以解决旗杆或建筑物高度不可测的难题，有如下三种方法：

 一、利用阳光下的影长解决高度测量问题 

由于太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可以把太阳光线近似 看成平行线。借助太阳光下的影子测量旗杆的高度，基本思路是利用太阳光是平行光线以及人、旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出 关系式求解。 

例1:小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米（1）请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF．（2）如果BF=1.2米，求旗杆AB高

【解析】

（1）过A作AF∥CE于点F即可

（2）易得△ABF∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例可得旗杆AB高

二、利用标杆解决实际问题 

借助标杆测量旗杆的高度，思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂线，根据人、标杆、旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出关系式计算。

例2：学校教学楼旁边有一根电线杆，小明想利用电线杆的影子测量电线杆的高度，小明在阳光下测得1.2m长的竹竿的影子长为0.8m，但当他同时测量电线杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在了教学楼的墙壁上，小明略加思考，他测出落在地上的影长为4m，落在墙壁上的影长为1m，你能帮助小明算出电线杆的高度吗？

【解析】观察题目信息,发现要解答本题需要转化为数学几何图形，作辅助线对图中的点进行标注,电线杆的高度÷竹竿的长度=相应的影长之比，这样问题也就迎刃而解了.

(三)利用镜子的反射解决高度问题

利用镜子的反射测量旗杆的高度，思路是根据反射角等于入射角，人、旗杆(或大水塔的高度,树)与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出算式。 如图，利用镜子M的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆CD的高度．在镜子上做一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，若观察者AB的身高为1.6m，量得BM∶DM＝2∶11，则旗杆的高度为________m

【解析】

由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠AMB=∠CMD，再由∠ABM=∠CDM=90°得到△ABM∽△CDM，得到AB÷CD=BM÷DM

代入数值求的CD的值即可．

        由此可知，将生活问题转化为数学问题建立数学模型是很重要的。我们应该有这种转化思想、模型思想，这样就能轻松解决和很多实际问题。