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实践 让数学更有趣 课题：利用相似三角形测高 01 1、在测量旗杆的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形概念 。 2、了解平行投影的意义和平行投影在现实生活中的运用，能够运用所学知识解释生活现象，解决实际问题，增强用数学的意识。 3、通过小组实践活动积累数学操作活动经验，培养团队合作意识，增加学习数学的兴趣，提高发现问题、分析问题和解决问题的能力！ 02 1.活动工具：小镜子、标杆、三角板、皮尺等。 2.知识准备：平行投影性质、三角形相似的性质。 03 分组活动、全班交流研讨 04 一、创设情景，趣味导入 古埃及金字塔是世界七大奇迹之一。在科技不发达的古代是否有人测量出过金字塔的高度呢？ 古希腊哲学家泰勒斯应用自己的影子测出了埃及金字塔的高度，他是怎么做到的呢? 据说，那天艳阳高悬，泰勒斯来到金字塔下，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号，然后丈量金字塔塔底到投影尖顶的距离。之后，他报出了金字塔准确的高度。 二、合作探究，动手实践 方法1:利用阳光下的影子 每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 分析：∵AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵∠ABE＝∠CDB=90， ∴△ABE∽△CDB 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了。 但此方法比较依赖太阳光，学生们在测量影长时，突然天空出现一片乌云遮住了太阳，于是出现了日新班集体呼唤太阳公公的一幕！ 方法2:利用标杆 每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高。 分析：∵EF∥CN，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3， ∴△AME∽△ANC， 只需测出BF、FD，即可求出CN， ∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90° ∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB， ∴旗杆CD的长度=CN+DN=CN+AB． 此方法不需要太阳光，但要求要求人眼、标杆顶端、旗杆顶端必须三点一线。因此会有一定误差。
方法3:利用镜子的反射 每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.
分析：∵∠1＝∠2 ，∠B＝∠D＝90° ∴△ABE∽△CDE，
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度． 此方法操作和计算都较为简单，且误差较小。但要求学生对于光的反射特点有一定了解。
三、交流评价，活动总结 各小组汇报总结。提出问题：这三种方法的优缺点各是什么？你还能想出哪些测量旗杆高度的方法？你认为最优化的方法是哪种？
当我们学习了锐角三角函数后，我们只需要测量仰角ɑ的度数及测量者与旗杆的距离CD即可求出ED=CDtanɑ,只需知道水平视线与地面的高度h即可算出旗杆的高度：CDtanɑ+h。
总结：通过以上三种测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。 版权声明：欢迎个人转发，转载授权请在「VOA数学」微信公众号后台回复「转载」，并按格式转载。
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