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数学教育的根本目的是为了让学生熟悉抽象的思维方式、懂得理论的实际应用、掌握方法的前档使用。如果不是为了这个根本目的，在数学教材中盲目罗列各种各样的数学定理，强迫学生死记硬背，还要这样那样的考试，那就糟糕透了。 数学的主要知识点其实并不是高深莫测，只能说比较抽象。在人文教育中开展数学教育，其中的目的之一就是为了训练学生的抽象思维能力。数学中包含许多抽象的知识形式，是人们进行精确的思维的重要基础。在我们的教育过程中，数学一般体现为三个方面：数的关系、量的关系、空间的关系。当然，学校教育中的数学并不等同于科学研究中的数学，后者的内容要更为广泛。在我们现在的学校教育中，数学课程的数、量、空间三方面是相互联系的。 这里所谈到的数学教育不针对两类学生：一类将来会成为专业的数学家；另一类学生在将来的专业中需要运用比较复杂的数学知识。我们所讨论的数学教育是所有学生的人文素养，包括这两类学生。因此，数学课程应该围绕一些简单的知识点站来，通过具体的例题进行讲解。 数学教育的目的必须明确，要和专业数学研究严格区分开。当然，数学教育为数学研究做了必要的准备。在数学教育的最终阶段，学生通过练习会掌握基本的公理。在英国现在的数学教育中，最终阶段是让学生掌握圆和三角形相连的关系证明。 在基础教育结束的时候，对那些天子比较聪明的学生来说，该如何复习总结呢？首先，学生应该能够给对已经学习的数学知识有一个总体的把握，不一定面面俱到，但要清楚核心的知识，懂得数学的要义，为将来的进一步学习打下基础。另外，对于分析数学和几何学这两类知识来说，学生可以直接应用于物理实验，设计一个简单的力学实验，验证所学的相关知识。这样的应用有双重意义，一方面学习物理知识，一方面学习数学知识，两者互为印证。 斐那波契数列 植物 数学知识在力学原理的精确验算中是非常关键的。通过数学的应用，学生就会逐渐明白精确的自然规律，那些规律在我们的经验中再多大程度上得以验证，以及抽象思维在自然规律的验算中所起到的作用。这个过程的目的就是让学生通过详实而具体的例证来掌握知识要点，而不是死记硬背一些条条框框。 英国小学的老师根据教学大纲和学校的Maths policy组织材料进行教学。数学课程主要分两个小类，Maths（数字科学）&Numeracy（计算能力）。这两个部分的学习将贯穿整个小学阶段，打好基础，对孩子未来升学和个人发展都非常重要。 在备课过程中，教师会考虑以下五点： 第一，是否能将所教授的内容与实际生活联系起来，让学生看到数学的用处，鼓励学生用所学知识解决生活中的数学问题。 第二，如何将抽象的数学概念形象化，这一点对低年级教学尤为重要。我们比较常用的方法是利用教具，如塑料小方块（cubes）。学生会在小白板上画出三个圈，每个圈里放四个小方块，最后一共有12个小方块。有些家长可能觉得这种方法会稍显“笨拙”，还不如让孩子直接背乘法口诀来得快，但这种让学生“看得见摸得着”的方法能让学生更好的理解乘法运算的意义。 第三，如何让不同水平的学生在同一节课里有所收获。在设计课堂练习的时候，老师通常会设计至少三种不同难度的练习，让不同水平的学生能够做适合自己的练习。这种因材施教的方法可以避免“好学生吃不饱，后进学生吃不下”的情况。在课堂上如果学生很快就把自己的练习做完，老师还会给他们出一些思考题，帮助他们提高。因此一堂课当中，学生做练习的时间反而是老师最忙的时候。老师需要到不同水平的小组进行辅导，还要在适当的时候引导学生进一步思考。 第四，如何让课堂练习生动有趣。说到数学练习，大多数人想到的是一页页的练习题（Worksheets），然而这种枯燥无味的题海战术在英国小学是不提倡的，如果学生作业本里贴得满是这种worksheets的话，就说明这个老师是不合格的。有些学校为了限制老师给学生做这种练习题，还限制老师每月的复印纸张数。 英国学校认为，好的课堂练习，应该不光能巩固所学知识，还能锻炼学生的思考、表达、动手能力。比如我们在教二年级学生容量时，我们给学生出的课堂练习是让他们把形状各异的器皿按照容量的大小排列。学生需要用水和量筒测出各种容器的大小并记录下来然后进行比较。这种实践型的课堂练习老师准备起来费时费力，但与在纸上画几个标有容量的容器让学生排列容器大小相比更有趣，学生除了能更好地掌握知识点，他们的动手、协作能力也得到锻炼。 第五，如何将所教授的数学知识用到其他学科上。英国的小学鼓励老师将一门学科的知识运用到其他学科上（cross curriculum），因此数学的学习不应仅仅局限在数学课上。例如，我们在作文课上教学生如何写食谱，首先我们让学生动手做杯子蛋糕，然后第二节课再动笔写。在蛋糕制作过程中，学生要运用到数学课上教的测量的知识计算和称出面粉，糖的用量。在计算机信息课上，我们教二年级学生如何运用软件处理数据，画出数学课上学的柱状图。二年级的学生还会运用数学课上学到的位置与角度的知识编写简单的电脑程序。 |
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