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贼老师危言耸听了？ 并没有。 事实上，因式分解在整个中学的代数学习中有着非常重要的作用。 作为一个有多年高考阅卷经验的老师，每当改到解析几何或者函数大题的时候，经常能看到有些学生把关键步骤写出来了，但是就差计算，功败垂成。有的是因为时间不够，有的是计算不过关——其实时间不够也是计算不过关，你算得太慢了。 计算是中学数学最重要的技能，没有之一。而因式分解是代数计算中最核心、最能锻炼计算水平的内容。 初中的计算内容，首先是多项式的乘法。这个涉及到合并同类项、降幂排列等等技巧，同时也是对小学数学中的分配律的延拓。多项式的除法相对来说就难一些，虽然从运算的形式上看，更类似于数的除法，但是难度比乘法要大的多，而且包括系数分离法在内的一干技巧，如果没有对乘法的深刻认识，除法也是很难做好的。 而且通过乘除法，我们可以建立起很重要的一个概念：检验的逆方法。 学生在检查试卷或者作业的时候，往往是找不到错误所在的，或者干脆把对的改成错的。那是因为大多数的学生根本不会检查。他们通常采取的都是笔尖检验法：即拿支笔，用笔尖指着自己的过程，目光跟随这笔尖游走，这就检查完了。 纯属浪费时间。 真正有效的检验应该是用逆运算的方法——即乘法用除法来检查，除法用乘法来检查。这样的数学思想最早应该在小学做数的运算的时候培养。 当然，初中多项式运算要培养也来得及，但是过了这站，以后就没机会了。 多项式的乘法除了用除法检验以外，因式分解也可以用来检验，具体一会再说。事实上，因式分解和多项式乘法互为逆运算。 所以哪怕就是从检查的角度来说，也可以看出因式分解的重要性，然而这只是冰山一角。 正如文章开头所说，因式分解最大的作用并不是在初中时候体现，而是在高考大题目的计算上。特别是函数和解析几何的大题，几乎是绕不开因式分解的。 解析几何的运算量，自己考过的都知道，那叫一个大，你要是没计算功底也就到联立方程就完事了。至于像三角或者数列之类的，其实或多或少也要用到。 但是现在初中连十字相乘法都不讲了，实在是一口老血喷出来。 因式分解除了自己所在的章节，否则一般大考的时候根本不会拿出来作为单独的考点来考你，但是通过因式分解培养的计算的意识和能力却贯穿了所有数学考试的始终。 因式分解的方法里，包含了待定系数法、换元法、配方法等多种计算技巧，这是最系统化锻炼计算技巧的内容；而试根法可以让你更好地理解多项式方程。总而言之言而总之，想要以后代数这块过关，因式分解是绕不过去的。 讲道理，如果你要看一个初中数学老师运算的基本功，扔个因式分解给他做做就马上能检验出成色了。。。 |
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