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品味数学之美 
十二月的厦门碧海蓝天，清风徐徐。在这里听课学习的几天里，我的心海如同环岛外的海面一样，荡漾起伏，粼粼闪光。我知道，这闪亮的是数学教学的思维之光，让我领略数学之美，沉醉其中。
从教多年，总听有人在问数学学习的必要性，尤其是一些与应用数学无关的知识。作为数学教师，总喜欢从数学知识技能的工具性和实用性去作出解释，而很少去探索数学的价值之美。听了北京师范大学厦门海沧附属中学的陈磊老师的一节《因式分解》课，深受启发。本课以回顾多项式的乘法有哪几种类型开始，类比问多项式的除法学过什么，学生很快提出困惑:为什么不学习多项式除以多项式？老师询问小学除法是否从整除学起，而后类比提问：数的整除在整式除法中是否也存在多项式除法整除的特殊情况，举出两个例子：（1）x的平方加x的和除以x；（2）x的平方加x的和除以x加l的和，从已学的多除以单到不会的多除以多完善整式乘除体系。通过这个让学生感受到因式分解能使一些特殊的整式除法运算更简洁，这样因式分解就纳入了数式运算的整体结构，学生不会觉得突兀，不会觉得这个知识是凭空蹦出来的，更容易接受。本课结尾提出一个思考：若x的平方加x的和等于零，你能求解x的值吗？首尾呼应，很好的阐述了知识从哪里来，要到哪里去，完美诠释了数学的价值之美。陈磊老师的这节课有一个让人印象深刻的关键词：联系。联系一，整式乘除运算的整体结构。从小学学习的数的整除类比整式乘除中的多项式整除的特殊情况，前后联系，形成体系。联系二，数的运算与式的运算的联系。老师先举例小学学过的6除以2等于3，学生由此联想到多项式的整除，后面老师又举例30等于2乘3乘5，让学生体会从因数分解到因式分解的类比，从这两个方面让学生了解知识从哪里来，进一步认识因式分解的必要性。联系三，因式分解与整式乘法是方向相反的变形。这样就为学生自主学习找到了研究入口，难点的突破由此开始，因式分解的方法探讨水到渠成，学生自己发现，自已归纳，游刃有余。联系四，学习或研究因式分解的程序。本节课学生从知道为什么要学习因式分解到知道什么是因式分解，到接下来我们还要做什么(怎样进行因式分解这个问题是由孩子们自己提出来的)是一个流畅的整体，这其实就是对一个数学对象的硏究流程。掌握研究问题的方法对孩子以后的成长多么重要，哪怕只有那么很小的一部分学生从中受益，都会让我们国家在科学上的创新层出不穷。联系五，三种因式分解方法的联系。老师指出这三种方法都是适用于某一类具有共同结构特征的多项式的因式分解方法，其次它们都可以通过相同的研究途径获得。虽然此节课学生只找到了提公因法和公式法，相信他们可以很快探索出老师留的课后思考：关于十字相乘法的四个整式乘法的等式的观察发现，很快找到因式分解的十字相乘法。以上联系反映的是数学知识的整体性，以及数学对象研究过程的整体性。教学中渗透整体性，不仅有利于学生更深刻地理解数学知识，有利于学生感受数学学科建构的内在逻辑，更有利于学生基于联系发现提出问题，这可能成为创造性活动的起点，是弥足珍贵的。章建跃教授在大会报告中也提出要加强“一般观念”的指导，提升教学的整体性和思想性。而“一般观念”就是对内容及其反映的数学思想和方法的进一步提炼和概括，是研究数学对象方法论，对学生学会用数学的方式对研究对象进行观察、思考、分析，以及发现和提出问题，具有指路明灯的作用。浙江台州的腾媛媛老师执教的《等腰三角形》让我深切体会到数学教学的开放之美。腾老师在等腰三角形的性质与判定的证明过程中，要求每位同学独立思考，适时利用投影呈现几位同学的不同证明方法和过程，让学生表达其思考的过程。经历从文字到图形到数学符号表达的过程，发展逻辑思维能力和数学语言表达能力，拓展了思维的空间，激发学生从不同的角度思考问题，发展思维的灵活性，殊途同归。腾老师这节课开头提出类比直角三角形的学习方法：观察一一实验一一猜想一一验证，开始等腰三角形的探索，然后以一系列的问题串引导学生自主探究等腰三角形的性质，后又联系以学图形性质与判定互逆的特性引出等腰三角形的判定，以开放式的方式，以问题串的引领，让学生又经历了一次特殊几何图形的探究之旅。相信在这样的氛围中学习的孩子都会养成严谨的科学态度以及开放的思维模式。
学习永无止境，探索永不止步。这几天的学习，让我在大开眼界的同时，也对自己的教学之路有了一些深度反思。人到中年，切忌经验主义。愿我们所有数学老师踏上探索之路，引领孩子们追寻数学之美，创造美好未来。
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