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第九章 因式分解单元教学设计

2009-04-24  大刀王五

第九章  因式分解单元教学设计

北京市义务教育课程改革实验教材(2005版)第14

一、本章主要内容:1。因式分解的概念。2。因式分解的基本方法

二、地位与作用:本章内容是在整式运算的基础上学习的,因式分解与整式乘法为互逆的恒等变形,与整式乘法运算有着密切的联系。因式分解在今后学习分式化简(约分和通分)、解方程等知识中有广泛的应用。

三、教材编写特点:

1.教材只介绍了最基本的因式分解的方法,即提公因式法和运用公式法,在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

2.在教材编写中,努力渗透了类比思想。比如,类比因数分解的概念引出因式分解的概念。

3.教材在概念引出的过程中,通过“想一想”、“议一议”等栏目,给学生留出观察、分析、归纳的空间和时间,以利于培养学生的能力。

4.在方法的得出过程中,也通过“想一想”、“议一议”等栏目,给学生留出观察、思考、讨论的空间和时间,让学生体验转化的数学思想方法,培养学生的能力。

5.本教材把分组分解法、十字相乘法等比较灵活的数学知识设计成“探究与应用”的栏目,供学有余力的学生学习。

6.介绍了利用图形计算器进行因式分解的方法,以提高学生的兴趣,开阔学生的眼界。

四、课程标准的要求:会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。

五、考试说明的要求:

六、教学目标:

1.基本要求:(面向每一名学生)

1)了解因式分解的概念

2)学会用提公因式法、公式法进行因式分解,并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力

3)经历公式的几何背景,体验数形结合的思想、体会转化思想

4)培养学生严谨、认真的学习态度,增强学习数学的信心(主要针对学困生)

2.略高要求:(面向中等以上的学生) 

1)领会乘法公式与因式分解的关系

2)通过对学生学习方法的指导,提高学生的探究能力与合作精神

3)练习用换元法进行因式分解

3.较高要求:(针对部分优秀生)

1)了解利用图形计算器进行因式分解

2)掌握分组分解法、十字相乘法进行因式分解

设计说明:

1.本教学目标是单元教学目标

2.教学目标的设计从学生不同层次水平出发,进行有针对性地设计

3.本教学目标设计属于试验阶段,不妥之处请多指正。

4.分层的界定是个难题。

本人邮箱zc459095@126.c0m

七、课时计划:7课时

八、重点、难点、关键

1.重点:因式分解的提公因式法、运用公式法。

教材只介绍了最基本的因式分解的方法,即提公因式法和运用公式法,在运用公式法中只涉及了平方差公式、完全平方公式。

2.难点:在因式分解中,把比较复杂的符号形式通过变形转化为简单的公式形势。

这是教学参考书中的看法,我认为因式分解的概念是难点。

3.关键:有效练习。

九、教学建议:

1.要注意因式分解与因数分解的类比关系。

2.要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。

3.要注意因式分解过程中转化思想的应用。

4.要注意给学生设置问题情景,留出较多的空间和时间,应到学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中,体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。

5.在上面的过程中,培养学生学会有条理的思考,组织学生开展交流与讨论。

6.在因式分解的教学过程中,通过因式分解的训练,培养学生言之有理,落笔有据,明白算理,严谨认真的习惯。

7.要避免过于繁琐的计算,避免过分追求题目的数量和难度。

8.从整体和较高层次上把握本章的知识内容,提高学习能力和综合素质。

十、计划研究的几个问题:

1.因式分解与密码设置的关系

2.提高练习效率。练习题采取题组的形式出现。要安排出层次。

3.本章内容看着简单,做起来很难,需要与做哪些准备。

4.本章与第七章《整式的运算》关系密切,而教材没有直接安排,中间插入了《观察、猜想与证明》一章。估计编者是出于整式的运算,有一部分学生需要进一步练习的原因。另外,在学习因式分解的同时可以练习巩固《证明》。在学习第十章《数据的收集与表示》这一章时,进一步巩固练习因式分解。

①恒等变形:把一个数学式子变成另一个和它恒等的式子,叫做恒等变形。恒等变形常用的办法是通分,去括号,添括号,分解因式,合并同类项或同类根式,有理化分母,应用运算律和已知的恒等式...  

恒等变形

  恒等概念是对两个代数式而言,如果两个代数式里的字母换成任意的数值,这两个代数式的值都相等,就说这两个代数式恒等.

  表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.

  如:abba2x5x7x都是恒等式.而t265tx74都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.

  将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式,叫做恒等变形(或恒等变换)

  以恒等变形的意义来看,它不过是将一个代数式,从一种形式变为另一种形式,但有一个条件,要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的,就是“形”变“值”不变.

  如何判断一个等式是否是恒等式,通常有以下两种判断多项式恒等的方法.

  1.如果两个多项式的同次项的系数都相等,那么这两个多项式是恒等的.

  如2x23x43x42x2当然恒等,因为这两个多项式就是同一个.

  反之,如果两个多项式恒等,那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项)

  2.通过一系列的恒等变形,证明两个多项式是恒等的.

  如:如果ax2bxcpx2qxr是恒等式,那么必有:apbqcr

  例:求bc的值,使下面的恒等成立.

  x23x2(x1)2b(x1)c

  解一:∵①是恒等式,对x的任意数值,等式都成立

  设x1,代入①,得

  123×12(11)2b(11)c

  c6

  再设x2,代入①,由于已得c6,故有

  223×22(21)2b(21)6

  b5

  ∴x23x2(x1)25(x1)6

  解二:将右边展开

  x23x2(x1)2b(x1)c

  =x22x1bxbc

  =x2(b2)x(1bc)

  比较两边同次项的系数,得

  由②得b5

  将b5代入③得

  15c2

  c6

  ∴x23x2(x1)25(x1)6

  这个问题为依照x1的幂展开多项式x23x2,这个解题方法叫做待定系数法,它是先假定一个恒等式,其中含有待定的系数,如上例的bc,然后根据恒等的意义或性质,列出bc应适合的条件,然后求出待定系数值.

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