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亲爱的同学们，你们好！我是朱乐平名师工作站的华晓芳老师，来自杭州运河学校。今天我要和你们分享的内容是“最大公因数之奖品的奥秘”。 今天中午，同学们可兴奋了，因为每月一次的“数学小达人”就要揭晓了。只见，老师满脸笑容地走进教室，还带了一盒奖品。 “同学们，你们是不是很想知道这个月的数学小达人是谁呀？”老师开口说道，“不过呢，我想考考大家，我带了9支水笔，12块橡皮和6本笔记本，我把这些奖品平均分给本月的数学小达人，刚好能分完。你们知道，这次的数学小达人有几人吗？”   天天抢着说：“我知道，我知道，是9个人，因为9支水笔刚好分给9个人，每人分一支呀！” 美美反驳说：“不对呀， 你9支水笔是分完了，那12块橡皮和6本笔记本怎么分呀？”   天天摸摸脑袋说：“也是哦。”觉得美美说的有道理。 只见这时，美美在草稿本上，飞快地算着。不一会儿，她抬头举手说：“是3人。我是这样想的，9支水笔平均分给数学小达人，刚好分完，说明他们的人数是9的因数。同样道理，12块橡皮和6本笔记本也都正好分完，数学小达人的人数应该也是12和6的因数。也就是说数学小达人的人数是9、12、16这三个数的公因数。那只有1和3了。所以，要么，这个月的数学小达人是1人，要么就是3人。” 天天眨巴着眼睛，给美美投去赞许和崇拜的目光。他对老师说：“让我来分一分吧！如果数学小达人只有1人，那就不用分了，奖品全归他了。如果是3人，那么9支水笔每人3支，12块橡皮每人4块，6本笔记本每人2本，刚好分完。“ 天天，你知道吗？9的因数有1、3、9.这三个，6因数有1、2、3、6这四个，而12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。观察一下，我们可以发现1和3是9、6、12公有的因数，我们就说1、3是9、6、12的公因数。而3是他们公有因数中最大的，所以3就是9、6、12的最大公因数。  美美，你的知识真渊博，我要好好向你学习。要不，你再出几题考考我吧！ 好吧，听好了，12和18的最大公因数是几？ 12的因数有：1、2、3、4、6、12。18的因数有：1、2、3、6、9、18。所以12和18的公因数有1、2、3、6。6就是12和18的最大公因数。 美美，美美，我还有一个发现哎！我发现，两个数最大公因数的因数，就是这两个数的公因数。比如刚才12和18的最大公因数是6。6的因数有1、2、3、6。而这四个数刚好也是12和18的公因数。 天天，你很爱动脑筋哦！确实是这样的，只要找到两个数的最大公因数，将最大公因数的所有因数写出来，就是这两个数所有的公因数了。 |
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