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hello，大家好，我是吴老师，助力中考数学，咱们一直在路上！ 咱们今天来一起好好梳理一下八年级非常非常经典的一个手拉手模型，以一道题引发出较为常见的结论，这也是咱们老师课堂上必将内容，备课必修部分。相信无论你是学生，还是家长，亦或是教育同仁，也会有所收获。 什么叫做手拉手模型 ？ 前面的文章已经讲到过了，简单的来讲就是共顶点等腰旋转。 主要抓三个条件： 1：共顶点 2：等腰（等边，正方形等等，换句话讲共顶点的两边相等） 3：顶角相等 手拉手模型之等边三角形 如上面左图，两个等边三角形共顶点，然后连接BD,AE就好比两个三角形左手拉左手，右手拉右手。而这个图形中结论本身就不少，但是当B,C,E三点共线时结论就更多了，接下来咱们一起来看看到底有多少常见的结论？同学们该拿出笔记划重点了。 平时我们证明的最多的是前7个结论，基本上这7个结论都能够解决这个图形的大部分问题，但是其实还有几个较为常见的结论也需要熟记理解，特别是最后一个的线段和问题，如果没有做过的话估计会犯难！ 那么接下来咱们一起来看看每一个的结论到底是如何证明出来的。 最后第十个结论的证明辅助线可谓神来之笔，巧妙地构造了全等的同时还构造出了60°的角，大家可以好好感受一下。 同样的套路，给大家留一道变式训练练练手： 手拉手之等腰三角形 常见的等腰三角形的手拉手有以下的几种样式，但是结论和证明过程基本上都是大同小异。 咱们就拿上图中的最后一种简述一下结论，证明过程就省略了，和等边三角形手拉手证明过程差不多。 手拉手模型之等腰直角三角形
同样的我们以其中的一种（图5）为例，探究一下常见结论。
上述六个证明过程和之前的方法都一模一样，这里也不再赘述，这里值得一提的是AE和BF连线的夹角和原来的等腰三角形AOB的顶角是相等的。 上述等腰直角三角形除了上面的常见的6个结论之外，还在一些综合探究题里面出现了下面的一些结论，难度较大，我会一一给出证明过程。
首先关于垂美四边形的这个平方关系证明一定要熟练，其实就是利用勾股定理进行简单的变换，但是没有做过的同学会想的很复杂。
接下来咱们再来看一道手拉手模型综合的动点问题，重点再第三问的动态分析。
第三问主要要利用之前的结论很快就能知道上图图3中∠BPC=90°，接下来就理由直径所对的圆周角是90°把P的运动轨迹给画出来。
所以通过上图很快就能知道P到AB最大的时候P在AB的垂直平分线上。 |
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