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例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？ 分析：由于已知'剪掉一个角'，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的'剪法'有一个全面的考虑。否则，不加思索地顺口答出'还剩3个角'，答案就不全面了。当我们仔细考虑'剪法'的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。 解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。 答：还剩5个角、4个角或3个角。 例2 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？ 分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。 解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河 [(37-5)÷4]×2+1=17(次)。 答：至少要渡河17次。 例3(1)右图是10枚硬币，移动其中1枚硬币，使每一行上都有6枚硬币。 (2)用12根火柴拼出6个边长为1根火柴的正方形。 分析与解：(1)10枚硬币摆两行，一般来说每行有10÷2=5(枚)。图中的两行却是一行5枚一行6枚，原因是中间有1枚在两行的交叉点上，所以出现了5+6＞10。由于题中并没有规定每个位置上只准放一枚，所以，只要使其中1枚硬币在两直行的交叉点上再'重复'一下，即在两行的交叉点上重叠地放2枚硬币(见右上图)，就可达到目的。 (2)一个正方形需要4根火柴才能拼出，12根火柴只能拼出3个正方形，即使如左下图所示，也只能拼出4个正方形。如果我们放弃'在平面上拼'这种平常的思路，而改为在'立体空间中去拼'的新思路，那么就可能'柳暗花明'。 当思路转向立体空间后，自然会联想到正方体图形。因为它有六个正方形表面，而且正方体的棱恰好是12条，所以完全符合题意。拼法如右上图所示。 例3的解法说明，'换一个角度'或'换一个方向'去思考问题，往往能收到'奇效'！本题(2)如果把思路始终局限在平面上那么就绝无出路。事实上，题目中并没有这样的限制，而是习惯的思维方式把我们限制了。一旦转到立体空间去思考，问题就迎刃而解了。 |
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