全等三角形“截长补短”求线段等量关系

如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C,∠1=∠2，BE⊥AE,求证：AC－AB=2BE.

解：延长BE交AC于M,

∵BE⊥AE∴∠AEB=∠AEM=90°

∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2

∵∠1=∠2，∴∠3=∠4

∴AB=AM

∵BE⊥AE,∴BM=2BE

∴AC－AB=AC-AM=CM

又∵∠4=∠5+∠C,∠ABC=3∠C

∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5

即3∠C=∠4+∠5

∵∠4=∠5+∠C

∴3∠C=2∠5+∠C

∴∠5=∠C

∴CM=BM

∴AC－AB=CM=BM=2BE