「口袋数学」数学八年级上册：证明推理的专项提升训练

平行线的性质与判定进行几何证明

4.已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？

【答案与解析】

解：CD⊥AB；理由如下：

∵∠1=∠ACB，

∴DE∥BC，∠2=∠DCB，

又∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB，

故CD∥FH，

∵FH⊥AB

∴CD⊥AB．

【总结升华】本题考查的是平行线的判定和性质的综合应用.

举一反三：

【变式】如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

【答案】∠A=∠F．

证明：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，

∴∠DGF=∠EHF，

∴BD∥CE；

∴∠C=∠ABD，

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴DF∥AC；

∴∠A=∠F．

添加辅助线的方法进行几何证明

6、如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．

【思路点拨】过E作EF∥AB，根据平行的传递性，则有EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等的性质可求．

【答案与解析】

解：∠A+∠C=∠AEC．

理由：过E作EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠A=∠AEF（两直线平行内错角相等），

又∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠C=∠CEF（两直线平行内错角相等），

又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠A+∠C．

【总结升华】解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题．

文字命题的证明：

7、写出下面文字命题的证明过程（要求：画出图形，写出已知、求证及证明的推理过程）

求证：两条平行线被第三条直线所截构成的一对同位角的平分线互相平行.

已知：

求证：

证明：

【思路点拨】根据题意画出图形，写出已知与求证，证明过程为：由AM与BN平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE与BF为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行可得出AE与BF平行，得证．

【答案与解析】

解：已知，AM∥BN，AE为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线，如图所示，

求证：AE∥BF．

证明：∵AM∥BN（已知），

∴∠CAM=∠ABN（两直线平行同位角相等），

∵AE为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线（已知），

∴∠CAE=∠CAM/2，∠ABF=∠ABN/2（角平分线定义），

∴∠CAE=∠ABF（等量代换），

∴AE∥BF（同位角相等两直线平行）．

【总结升华】此题考查了平行线的判定与性质，对于文字叙述型题，首先画出相应的图形，写出已知与求证，然后分析，最后写出证明过程．

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