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上次那篇文章大家挺感兴趣，接下去就是揭秘了。 好几个人说学好了去摆摊算命，我就说一句：挣钱了分我点。  言归正传。 第一个需要说的就是72这个数的特殊性。 72可以看成是8*9，8和9这两数是互素的，这个是必要条件。 然后来说明两个表里的数是怎么排的。  图1  图2  图3 对照三个图，图2的9张表是按照图1姓氏编号数字除以9的余数来分类排的。 我很贴心地把图2的第一张表打上数字，方便大家理解。  图2的第1张表 上表里的姓氏编号可以记作：9K+1，K=0，1，2，3…… 同样地，图3的8张表是按照图1姓氏编号除以8的余数来分类排的。 同样很贴心地把图3的第一张表打上数字，方便大家理解。  图3的第1张表 上表里的姓氏编号可以记作：8T+1，T=0，1，2，3…… 你应该已经发现了，两个图里每张表的序号，就是相应的余数。 正因为8和9是互素的两个数字，所以两个图中的任何两个表格里，有且仅有一个字是相同的。 换成比较专业的话说，就是： 在1—72的这些数字里，能同时被8除余i和被9除余j的数是唯一存在的（i，j为余数）。 比如52=8*6+4=9*5+7，i=4，j=7，再强调一下，这里的4和7都是唯一存在的。 这个知识点是根据什么来的呢？ 那就是我们老祖宗留下的一个著名定理：中国剩余定理。 我们所熟知（起码听过吧）的韩信点兵、鸡兔同笼等关于一元线性同余方程组的问题，都是可以通过剩余定理来解决的。 剩余定理相关的问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，当然，这个孙子和《孙子兵法》的孙子可不是同一个孙子。 喜欢金庸小说的朋友可能还记得，黄蓉甩给瑛姑三个数学题，其中第三个是： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”  这正是《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题。 翻译一下：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数多大？ 标准的解题过程我就不啰嗦了，为了不跑题，我就简单说一下。 根据“除以3余2，除以5余3”，因为3*5=15，所以15以内满足这个条件的数只有1个：8，从而这个数就可以表示为：8+15n，稍微试一下就可以知道，n的最小值为1，也就是说这个题的最小答案为：23。 好了，解决唯一性这个问题之后，我们再来讨论怎么快速地找出这个姓。 为了剧情需要，我把图2第1张表和图3里第6张表贴出来。 图2的第1张表  图3的第6张表 上图是第6张表，也说明姓氏编号除以8的余数都是6。 上篇推文有人投诉说我的表达太差劲，害得他自己又琢磨了一晚上，在这里我致以诚挚的道歉。 所以，借此机会，我再举个栗子。 比如“丁”字，在图2中它在第1个表里，图3中它在第6个表里。 我们用6-1+1=6，所以“丁”字应该在图3第6个表里的第6个数。 记住，千万不要减错了方向。 另外，如果上述式子算出来是负数或者零的话，那就再加上9。 换成数学公式来表示的话：A=i-j+1+9K，i是图3的余数，j是图2的余数，K为整数，用来确保A为1-9的数。 i和j既是表格序号，也是表格里姓氏编号相应的余数。 为什么两个余数这么一通神操作就是姓氏的位置了呢？ 其实这也是根据剩余定理算出来的，过程比较繁琐，我就不具体展开了。 在这里特别感谢西北农业科技大学的林开亮老师对我的指导，他是这方面的专家。 不得不说，我们的老祖宗真是充满智慧，他们玩剩下的东西，仍然可以被利用到现实生活中，作为神奇事物展现在我们面前。 好了，本次“鹅说说”数学课堂就到此为止，下课吧。 最后，拜托个事，谁如果去桂林阳朔，帮我跟那个算命的说一下，我已经弄清楚他的小把戏了。  |
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