教学目标: 1、指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。 2、使学生经历猜测、验证的数学发现过程。 3、培养学生良好的合作探究意识。 4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法。 教学重点:圆锥体积计算公式的推导过程。 教学难点:通过转化的思想理解圆锥体积计算公式的推导过 程,掌握“圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一. 教学准备:课件、圆柱和圆锥、米或沙子。 教学过程: 一、复习铺垫、巧妙引入。 1、怎样计算圆柱的体积?(板书:圆柱的体积=底面积×高) 2同学们,前面我们学习了圆锥的认识,现在来复习一下。 ⑴圆锥体的特征是什么? ⑵据图找高。 3出示沙堆图(近似圆锥),工地上有一堆沙子,你能帮助李叔叔算出这堆沙子的体积吗? 师:圆锥的体积怎样计算我们还没有学,怎么办呢?通过这节课的学习相信同学们一定会帮助李叔叔解决这个问题。(板书课题) 二、引导探索,操作实验 1、师:同学们回忆一下,我们怎样计算圆柱的体积?用字母怎样表示?(板书:圆柱的体积=底面积×高,V=Sh )是怎样推倒出圆柱的体积公式的呢?(转化)大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形,你的根据是什么?(学生猜想求圆锥体积的方法。) 师:此种方法是否可行?(圆锥体转化成长方体后,长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。) 生2: 将圆锥转化成圆柱,就更容易进行研究。 3、师:实践出真知,圆锥的体积到底和圆柱的体积有怎样的关系,同学们通过亲自动手实验,验证一下就会有所发现。 实验探究(课件演示) (3)通过做实验,你发现圆柱和圆锥有什么关系? 师:谁来汇报一下,你们组是怎样做实验的?有什么发现? 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 4 师:现在你能写出圆锥的体积公式吗? 师:如果圆锥的体积用V表示,底面积用S表示,高用h表示。 师:板书 V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh 5、师:要求圆锥的体积,必须知道什么? 生:圆锥的底面积和高. 师:还必须要怎么样?(×1/3) 小结:不要漏乘1/3,计算时,能约分时要先约分。 6、想一想,议一议,说一说 ⑴、已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V? ⑵、已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V? ⑶、已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V? 三、运用公式,解决问题。 1、师:推导出圆锥体积的计算公式,现在你能帮助李叔叔求出这堆沙子的体积了吗?(再次出示沙堆图)要求出沙堆的体积必须知道哪些条件?(底面半径,直径或周长,高)教师补足条件:沙堆底面直径4米,高1.5米。学生独立计算,交流。教师再补充条件:如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(一生板演,其他生本上完成。) 四、巩固练习,拓展深化。(智慧屋) 1、现在我们来轻松练习,请看屏幕。《做一做》 2、判断(智慧法官) ⑴圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大( ) ⑵圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3( ) ⑶正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高( ) ⑷圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。( ) (5)一个圆柱木料,把它加工成最大的圆锥,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1。( ) 3、计算(聪明使者) (1)一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少? (2)一个圆锥底面周长是31.4厘米,高是9厘米。它的体积是多少立方厘米? 4作业 36页9、10题。 5思考题 有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米? 五、小结 |
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