微积分导数篇（4）:拉格朗日中值定理

什么是拉格朗日中值定理？

　　如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。

　　上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在：

f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x)在[a, b]上连续，f(x)在(a,b)内可导，且 a < c < b。这就是拉格朗日中值定理的通俗定义。

　　中值定理的几何意义如下图所示：

在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是(f(b)-f(a))/(b-a)， f’(c)是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点。

　　需要注意的是中值定理的前提条件，下面的曲线不满足中值定理：

函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。