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一. 预备铃响: 科代表:请同学们把数学书拿出来翻到50页，对照屏幕上的答案更正自己的错题，有疑问的组内交流解决，(用时3分钟) 二.开始上课 1.开场白: 同学们，前面我们学习了一元二次方程的根的判别式和韦达定理。今天我们一起来梳理下根x1 、x2 和系数a, b, c 的关系。 首先来看第一重关系:已知x1,x2是一元二次方程的根，根据根的概念就可以把方程的两根x1,x2分别带入方程，得到这两个等式，这其实就是我们平时用的代入法。方程根的情况由什么确定呢？判别式△，△＝b²－4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根。已知方程的系数a.b.c ，就可计算△的值，方程根的情况也就确定了，这是根与系数的第二重关系。当△≥0时，利用一元二次方程求根公式x1＝ ,x2＝ ,只要将a.b.c 带入求根公式，方程的根就确定了，这是根与系数的第三重关系。根据求根公式x1＝ ,x2＝ ，可以推出x1+x2＝-b／a x1x2＝ c／a ，也就是已知系数a.b.c 就可以求出两根之和与两根之积，这就是我们的韦达定理。这是根与系数的第四重关系。一元二次方程的根与系数有四重关系，遇到一元二次方程的题时我们就可以从以上四重关系入手去选择合适的方法。现在我们来看一看昨天作业中50页的第二题，首先我们一起来读一遍题，边读边重新思考这道题可以用根与系数的哪些关系来解决？ 解析2题: 能用第一重关系吗？请同学说，再PPT 展示过程，得到结论第一重关系可以。第二重关系可以吗？学生说:可以判断小明，但不能判断小华的，得出结论关系2不能完全解决这道题。关系3呢？学生回答可以，再展示过程，得到结论关系3可以。关系4，学生说想法，老师强调用关系韦达定理验证是，必须两根之和与两根之积都要验证才行，得到结论关系4可以。 解析51页第3题: 这道题可以用哪些关系呢？学生先把两种方法说了再展示结果，得到结论可以先用关系1再用关系3和直接用关系4。 解析试卷2题 把3个问题抄在黑板右边，可以用什么关系解决，学生回答韦达定理，知道两根之和与两根之积，思考怎样把要求的式子超出两根之积和两根之和呢？再抽学生讲解并板书变形过程。有没有用关系3解决的呢？可以，但是计算太复杂，一般不采用关系3。 解析试卷3题，思考(1)问用关系几？关系2,强调一元二次方程二次项系数含参数时要保证二次项系数不为0, (2)问用关系2 (3)用关系4，讲了方法后，用投影仪投影过程。 最后四层关系中关系4韦达定理解题相对简单，所以经常用的是韦达定理，老师推荐韦达定理 课堂练习: 第1题 问用哪个关系做更简单，请列出式子不计算，老师强调韦达定理用大括号把两个式子括起来。 第2题 学生独立思考完成，再请同学投影展示，强调含参一元二次方程用韦达定理求出参数时要检验是否满足△≥0，并板书检验过程。 第3题 思考:(1)你们用什么关系解题？(2)你们怎么知道用这个关系？(3)前面的x 1²＋4x 1怎么处理，讲解代入法。如果没时间就当做家庭作业完成。 结束语:这节课我们梳理出了根系的四重关系，解题时可以从这四重关系入手，优先选择---关系4: 韦达定理
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