基于模糊数学的层次分析法在旧桥加固方案比选中的应用

GXF360 2019-09-21

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汪永强

（山西省交通工程建设工程质量检测中心（有限公司）,山西太原 030027）

摘要：通过某省道上先简支后桥面连续空心板危桥改造方案实例分析，对简支空心板桥梁采用粘贴钢板加固与更换上部全部梁片方案进行分析，引入方案细化指标，结合模糊数学中的语气算子，对专家口语化的评价进行定量化计算。再采用层次分析方法，选取二层指标及权重系数，对两方案进行综合比选，确定最优方案。该研究可在减少主观决策、深化大中桥方案比选理论分析上提供更为科学的依据。

关键词：加固；空心板；指标；决策

引言

随着中国经济的持续快速发展，公路车流量普遍增加，重载车辆也逐渐增多，加大了对公路桥梁的疲劳损伤，越来越多的桥梁需要进行承载能力评价，采取有效的处置措施。然而，旧桥一出现病害就对其拆除重建显然是不科学实际的。事实证明，合理的加固与改造是满足现代桥梁设计理念、延长桥梁使用寿命的一种首选思路，对提高和恢复旧桥的通行能力及承载能力十分有效［1］。

主要在扩大机耕、机播、机收三项作业方面多做工作，进一步加大农机具补贴政策的落实和监督力度，从而提高青稞生产的机械化水平。

1 工程概况

某省道上桥梁为6跨20 m×6=120 m先简支后桥面连续空心板桥，桥面宽12.5 m，桥梁设计荷载等级为汽-20、挂-100级。根据现场调查，桥梁主要病害见图1、图2。

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图1 混凝土严重掉块、梁底钢筋被扯出

图2 梁底严重露筋

由于该桥所处特重交通处，重车必经之路，原设计桥梁承载力已不能满足现交通量需求，今年由于周边高速公路修建，重车增多导致该桥病害加剧，急需对桥梁的承载力进行提高，需由原来汽-20、挂-100级提升至公路I级荷载。

1.1 方案一

（1）：凿除主梁底油毛毡，对主梁底掉块、缺角、露筋和裂缝按规范进行修补，再对全梁底进行粘贴两条200×5 mm的钢板进行加固处理；（2）更换桥梁铺装以及桥台与道路衔接处铺装。

1.2 方案二

（1）更换全桥梁片（包括伸缩缝、人行道、防撞墙、支座）；（2）更换桥梁铺装以及桥台与道路衔接处铺装［2］。

正在气头上，镇长来了电话。镇长说，滑头，你在骂我吧。我晓得你说我消息不灵通，是吃屎的。把茶场给了牛皮糖，是个祸兜子。

2 影响决策指标

引入指标见图3。在分析方案的优劣时，采用层次分析法，其主要作用是把与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量的分析。该方法具有使用面广、判断结果可靠度高、操作性底等优点，适合对比本案例粘贴钢板加固和更换上部结构分析［3］。

2.1 筛选指标的原则

在分析指标时，选择的指标之间影响程度错综复杂，指标要满足决策者所关注的问题，反映的信息与实际问题相关，且指标体系结构要简洁优化。应遵循的原则［4］：（1）相对独立性原则，即在多个指标中避免对同一问题的多次评价；（2）一致性原则，即一致能够放映旧桥改造在技术、经济、美观等所产生等影响；（3）全面性原则，即不仅考虑设计、施工还应考虑到后期养护、检查等出现的问题；（4）可行性原则，即指标可度量、可测，避免无法评价问题。

2.加强新知识、新理论的教育，提高领导干部的创新能力。加强新知识、新理论的培训教育，以“知识更新、技能增强、素质提高”为核心，实施以“新理论、新技能、新信息、新知识”为主要内容的继续教育工程，不断提高领导干部的创新意识和创新能力，准确把握发展形势，善于抢抓机遇和开拓创新，以创新谋求发展，以创新提高领导水平，以创新提高执政能力。

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图3 空心板桥加固方案决策指标体系

2.2 决策指标体系建立

建立决策二层指标，二级指标见图4。

图4 决策指标体系

2.3 权重系数

在评价中，采用层次分析法中应用比较广泛的特征值法，通过建立比较矩阵，对所得结果进行比较［5］。

对于给定层次的指标集，对其标度任意排序｛x1,x2,x3,…，xm｝，进行两两比较，构造成对比较矩阵：

式中：aij—指标xi对指标xj相对重要性数值，该数值通常用特定方式选取，类似于《公路桥梁技术状况评定标准》（JTGT H21-2011）中对病害选取的标度，通常用1～9个标度。如果矩阵满足一致性条件，那么矩阵的特征向量V，即指标集的相对重要程度数值，对V进行归一化后得到新的向量W为此层次指标向量的权重系数向量。

构建多元化纠纷解决机制，关键在于建设好多调联动的“大调解”体系；“大调解”体系建设，多元是基础，联动是关键。诸暨市在推进多元纠纷解决手段的联动上，进行了卓有成效的探索，在诉调对接、警调对接、检调对接、仲调对接、访调对接等诸方面，都大胆创新，形成了一套系统且务实的做法，为多调联动机制的完善贡献了“诸暨方案”，也丰富了新时代的“枫桥经验”。诸暨市建设“大调解”体系的一条基本经验，就是在促进多调联动同时，必须保证人民调解的基础性地位和自治性属性，不能片面强调联动而使人民调解沦为司法或行政的附庸，以至于丧失相对的中立性而影响调解的公信力。

在实际工程中，决策者给出的成对比较矩阵很难满足一致性条件，因此需要引入一次性指标C.I.其定义：

式中：λmax—矩阵的最大特征根，n—矩阵阶数。当C.I.=0时矩阵是完全一致的。为了更好检验一致性，定义随机一致性比例CR：

式中：R.I.—随机一致性指标，只与n相关的值（可通过查表得到）。

设定CR阈值，通常取0.1，即CR<0.1，可以认为成对比较矩阵是一致的。

当然，权重系数主观因素影响大，所以要求决策者尽量合理细致的选择因素，认真两两对比，之后再采用客观赋权法中和主观性。

恒温磁力搅拌器(C-MAG-HS4-S25,德国IKA公司)、生物型透射电子显微镜(120kv-Tecnai G2 spirit Biotwin,美国FEI公司)、纳米粒度分析仪(Zetasizer Nano S,英国Malvern公司)、密度计(DMA4100M,奥地利AmtonPaar公司)、气相色谱质谱联用仪(7890A/5975C,美国Agilent公司)、电热鼓风干燥箱(DHG-9240A,上海一恒科学仪器有限公司)、真空冷冻干燥箱(北京四环科学仪器公司)。

2.4 模糊“语气算子”

决策者在对方案指标评价时，通常采用的词语如粘钢加固效果“较好”，“较好”这词很难定性评价，所以要将几种语气词指标转换为具有相对隶属度值定量指标。如在只有两种情况下，x∈A，要么x∈A，用特征函数表示：

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用隶属度函数 u（·）：A→［0，1］表示，它确定了K上的一个模糊集A，A越接近1，表明K属于A的程度越大。所以要先对方案的指标隶属于各个评语的程度进行评价。

采用间接量化法中模糊“语气算子”的方法，且采用10个标度“语气算子”，见表1。当方案决策者给出语气算子，如技术性指标中安全可靠性为十分安全可靠，则其相对隶属度值为0.538，当多个决策者（专家组）可以使用求平均数的方法集成专家组的评价值计算指标的隶属度值。

表1 10个标度语气隶属度

语气算子没有稍微略微较为明显显著很非常极端完全隶属度 0 0.053 0.176 0.25 0.333 0.429 0.538 0.667 0.818 1

3 实例分析

从粘贴钢板加固和换梁两方案进行描述，无法直接判断其优劣，需要补充定义一二层指标相关内容。采用分层分析法，为了方便计算，选取4个指标进行比较，多指标依此类推，见表2。

表2 方案一与方案二补充指标比较

项目方案一方案二技术性A1 150万元 240万元加固（改造）效果一般很好对交通影响较小较大桥梁美观较好较差

作为决策，要根据表中4个指标之间做出两两比较，列出比较矩阵。假设表3矩阵为决策者通过认真对比方案一，给出第一层和相对重要性。同样，对第二层4个指标进行对比，计算出优先向量（及权重），将第二层所得结果正交化，见表4。

把原始碳布进行适当的电化学处理，有效的改变了碳布表面的官能团，将其从疏水性变成亲水性，并增加了碳布表面的粗糙程度，进而增强了活性材料与导电碳布集流体之间的界面作用力。导电碳布将活性材料进行了有效分散，保证了活性材料的导电性，又防止其颗粒的逐渐长大。组装成的超级电容器不但具有柔性的功能，而且具有高的功率密度，可以点亮LED灯3 min。该工作发表在能源材料领域的国际顶级学术期刊Advanced Energy Materials 上[20]。

表3 第一层比较矩阵计算结果

指标 A1 A2 A3 优先级向量技术性指标A1 1 1/2 3 0.310经济性指标A2 2 1 3 0.440区域影响A3 1/3 1/3 1 0.104可持续性A4 1/3 1/3 2 0.146

表4 第二层比较矩阵计算结果

指标 B1 B2 B3 B4 优先级向量初始投资B1 1 1/2 3 2 0.278改造效果B2 2 1 4 3 0.467对交通影响B3 1/3 1/4 1 1/2 0.095桥梁美观B4 1/2 1/3 2 1 0.160

根据第一层和第二层计算结果，可以得出方案一总体优先级为0.297 6。在得出结果前，需要判断矩阵进行一致性检验：

可以求得最大特征根为λmax=4.030 86，则C.I.=0.010 28，R.I.=0.89。可以通过查表得到当n=4时，R.I.=0.89,则可以算出CR=0.009 5>0.01。说明通过检验。

当通过检验时，可以对比两方案的总体优先级，优先级大的方案为推荐方案。

在实际过程中，决策者并不会对指标进行标度，而是用更为通俗的语言来描述指标的好坏，用模糊“语气算子”中给出的隶属度，比如决策者给出评价“桥梁加固效果与经济造价略微重要”，可以根据所给隶属度值进行标度为0.176。同理可得出方案一总体优先级为0.304，方案二总体优先级为0.348，建议采取第二总方案。当然，在实际工程中，评价一个方案时候，不止一个决策者，通常由多为专家组成一个团队，可以采用取平均数的方案对给定的权值进行加权平均，也可以把每个专家的个体重要性考虑进去，对专家进行权重划分，总之，尽可能做到对每层次权重的精细划分［6］。