基于小波包分析的城轨车辆受电弓实测动应力研究

0 引言

随着城市轨道交通车辆运行速度的提高，运行环境差异的增大，车辆受电弓在长期高电压、强干扰、大振动冲击的恶劣环境条件中，受到各种复杂的应力作用容易造成受电弓承载构件的疲劳损伤甚至破坏。受电弓的关键节点部件，如弓角、上框架和拉杆等经过长期运营工作后产生裂纹或突然发生断裂的情况在实践中时有发生[1-6]。目前，受电弓系统的强度问题研究主要集中在动力学响应和接触网耦合质量方面。受电弓疲劳性能研究的现有成果，主要是采用静强度分析来获取时间应力谱，即通过有限元静力分析和模态分析，寻找受电弓应力较大部位；利用有限元仿真软件分析受电弓疲劳可靠性和静强度；采用推导的受电弓非线性模型的运动微分方程，基于混合模拟推断应力分布。这些分析结果与运营条件下的实际数据之间可能存在差异[7-13]。另一方面，实际运营线路上的受电弓应变应力信号极其微弱且处在高电压条件下，其恶劣的电磁环境、强烈的外部干扰导致受电弓动应力信号获取具有相当大难度，因而极其缺少实际运营线路条件下受电弓动应力响应特性的实际监测数据，并且目前受电弓动应力疲劳强度评估及疲劳寿命预测仍缺少统一标准和依据。因此，如何利用实际运营线路的监测数据，开展受电弓动应力测试研究，建立实际运营线路受电弓系统寿命评估工作体系及流程，对保证线路运营安全以及改进受电弓系统设计都有重要有意义。

本文以上海地铁1号线和上海地铁11号线车辆的Fb80.494型和CED125AI型单臂受电弓为研究对象，通过有限元分析，预评受电弓强度和结构应力分布，确定受电弓关键部件的危险区域位置及最大应力-应变分量大小、方向及分布状态。在上海地铁1号线和11号线实际运营线路的运行过程中取得了受电弓动应力实测数据结果，结合受电弓材料特性进行疲劳强度分析与寿命评估，验证受电弓结构设计的合理性。本文重点介绍采用小波包分析进行动应力监测原始数据的去噪方法，以获得更真实可靠和更完整的动应力监测数据结果，并为疲劳寿命分析提供可靠依据。

1 测试方法与结果

1.1 测试装置和测点

针对受电弓疲劳强度问题，选取具有典型受电弓疲劳强度问题的车辆，结合受电弓薄弱测点的选取确定受电弓各部件应力大小方向，开展受电弓动应力线路测试。主要测试目标为受电弓滑板弓角部位、受电弓上框架横梁部位、受电弓上臂杆与弓头连接部位、受电弓上框架管脚转轴部位、受电弓下臂杆转轴部位、受电弓拉杆螺栓连接部位、受电弓平衡杆等部位的动应力。被试受电弓各测点如图1、表1所示。受电弓动应力信号在受电弓高压侧，动应力高压侧测试装置如图2所示。

1.2 测试数据结果

通过受电弓动应力测试试验，采集到相应各测点的应变信号，经物理单位转换可以得到受电弓各测点动应力时间历程。所有动应力测点的采样频率为2 000 Hz。图3显示了测试车辆受电弓各测点部位的实测原始动应力数据时间历程。

图3数据谱和实际线路受电弓动应力测试实践证明，在受电弓动应力时间历程测试过程中，受电弓动应力信号作为非线性非平稳准周期信号，信号的强度极其微弱，仅在微伏级浮动。而在实际采集受电弓动应力信号过程中，周围环境的随机噪声、高电压系统的操作过电压及弓网受流运行时的燃弧等所产生的电磁干扰噪声的强度极大，所得信号噪声水平很高，且动应力信号的宽频特性以及噪声成分与动应力信号频谱存在部分或全部重叠。

为了从强噪声水平下动应力信号中提取有效的动应力信息，需要进行数据去噪。传统去噪方法一般采用单一去噪法，即在对强噪声动应力信号处理中，在去除噪声的同时也去除了与噪声频谱重叠部分的动应力信息，从而导致信号能量损失，进而影响分析与预测结果的准确性，不利于后续动应力分析（如动应力能量计算、雨流计算及非线性特征参数提取）。

2 基于小波包分析的动应力信号去噪

2.1 小波包分析法简介

图1 受电弓动应力测点分布图

表1 被试受电弓各测点位置描述

测点编号 测点位置描述测点1 受电弓上臂顶管右侧处测点2 受电弓上臂顶管中心处测点3 受电弓上框架与弓头连接根部处测点4 受电弓滑板与弓角连接处测点5 受电弓拉杆螺栓连接处测点6 受电弓上框架拐角处

图2 受电弓动应力测试高压侧装置

小波包分析是解析和处理高维叠加型复杂数据的重要新方法。近年来，随着小波理论的不断完善，小波分析已经渗透到各学科领域。同样，小波在信号去噪中也得到了广泛的应用，并提出了许多基于小波分析的去噪算法。随着小波理论的不断发展，出现了小波包变换的思想。小波包分析能够为信号提供一种更加精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，并根据被分析信号的特征，自适应地选择频带。从而提高了时频分辨率，使得小波包具有更广泛的应用价值。

图3 受电弓各测点动应力实测时间历程

最早的小波去噪方法是小波阈值去噪法。其基本思想是先设置一个临界阈值λ，若小波系数小于λ，认为该系数主要由噪声引起，去除这部分系数；若小波系数大于λ，则认为此系数主要是由信号引起，保留这部分系数，然后对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的信号。其主要理论依据是：小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中到一些大的小波系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，可以认为幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声，于是，采用阈值的方法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减少至零。

纵观所有计算机网络系统，都普遍存在一定的漏洞，理论上而言，几乎不会存在没有漏洞的计算机网络系统。事实也的确如此，无论是Windows系统还是Solaris或是Linux等各种系统，都没有办法彻底规避来自系统内部的冲击。当然，计算机更多的漏洞来自于后期用户的自行下载和安装软件的行为，许多不法分子利用这些系统漏洞趁机窃取用户的个人信息，再将这些个人信息进行转卖处理，以此牟利，给计算机网络的使用者带来许多的安全隐患。

小波去噪的具体处理过程是，将含噪信号在各尺度上进行小波分解，保留低频上的全部小波系数，对高频上的小波系数，可以设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或完整保留，或做相应的“收缩（shrinkage）”处理，最后将处理后获得的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效的信号。在小波包分析中，其信号消噪的算法思想与在小波变换中的基本一致，唯一不同的是小波包分析提供了一种更为复杂、灵活的分析手段，因为小波包分析对上一层的低频部分和高频部分同时进行进一步的细分，具有更为精确的局部分析能力。图4给出小波包去噪的直观流程图。

图4 小波包去噪流程图

小波包阈值去噪法的基本问题包括小波基的选择、阀值的选择、阀值函数的选择等3个方面。

现有的各种去噪方法并不能完全去除噪声，噪声仍然会有残留，信号也不可避免的会产生信号的遗失，尤其是对于小波包变换后集中在高频区域的信号，其部分成份被当作噪声去除，去噪后的信号会出现明显的细节平滑现象。这时，需要对信息的损失制定相关的评价标准，以描述去噪后信号相对于原始信号的偏离度，这些标准一般称保真度准则。

常用的保真度准则有信噪比（SNR）及均方根误差（RMSE）。将去噪信号作为标准信号f（i），原始含噪信号为s（i），信号长度为L，信噪比SNR公式定义为：

去噪后信噪比SNR数值越大，表明去噪处理的效果越好。

OGC视频直播新时代展望………………………………………………………………尤琰，张东卓，孟晓斌 24-4-58

原始信号与去噪后信号之间的均方根误差RMSE定义为：

去噪后的信号均方根误差RMSE数值越小，表明去噪处理效果越好。

2.2 受电弓动应力数据降噪过程与方法

小波包对本研究所获得的受电弓动应力信号的分解结构采用树型结构标志，其分解树如图5所示。本文最终选择DB6小波作去噪处理的小波基，采用5层分解对受电弓动应力信号进行去噪处理。经小波包分解后，通过不同阈值函数下的小波包去噪，比较根据不同阈值的选取进行受电弓动应力信号去噪运算，对去噪后的受电弓动应力信号进行信噪比（SNR）和均方根误差（RMSE）运算，得到各测点受电弓动应力信号信噪比（SNR）及均方根误差（RMSE）结果，见表2。

其中，i表示明细费用项目序列号，0表示期初，1表示期末，Xi1表示期末第i项明细费用占总费用的构成比(%)；Xi0表示期初第i项明细费用占总费用的构成比(%)。

图5 受电弓各测点动应力小波包分解树型图

表2 各测点受电弓动应力试验各阈值SNR、RMSE值 dB

阈值 测点1 测点2 测点1 测点2 测点1 测点2 SNR RMSE SNR RMSE SNR RMSE SNR RMSE SNR RMSE SNR RMSE阈值1 35.23 0.318 42.97 9.22E-06 46.87 0.101 32.35 0.110 50.06 0.550 42.80 0.2542阈值2 39.63 0.318 62.56 6.79E-06 51.95 0.101 38.06 0.110 50.32 0.550 44.66 0.2541阈值3 35.25 0.318 39.66 0.000128 41.73 0.101 31.09 0.110 46.65 0.549 42.57 0.2540阈值4 40.05 0.318 48.04 0.000135 47.27 0.101 40.51 0.110 47.41 0.550 42.52 0.2541阈值5 30.86 0.318 36.14 0.000128 37.15 0.101 28.54 0.110 42.67 0.549 40.94 0.2541阈值6 39.89 0.318 77.07 1.76E-06 36.69 0.101 30.78 0.110 50.75 0.550 42.36 0.2540阈值7 39.89 0.318 77.07 1.76E-06 37.31 0.101 30.78 0.110 50.75 0.550 42.36 0.2540阈值8 30.92 0.318 36.29 0.000128 37.31 0.101 28.54 0.110 42.85 0.549 40.96 0.2541阈值9 31.08 0.318 36.70 0.000128 37.76 0.101 28.55 0.110 43.40 0.549 40.98 0.2541images/BZ_88_701_429_728_449.pngimages/BZ_88_1006_429_1033_449.pngimages/BZ_88_1306_429_1333_449.pngimages/BZ_88_1600_429_1627_449.pngimages/BZ_88_1894_429_1922_449.png

小波包去噪的方法不是一成不变的。要通过分析信号和噪声的频率特征来选择合适的小波包去噪方法，才能起到良好的去噪效果。我们采用了不同受电弓动应力试验的数据进行了对比实验，发现不同的受电弓动应力数据在进行去噪处理的时候，采用同一种方法得到的结果不一定最优。也就是说，某种方法对这个数据可能是最优的，但是放到别的数据去噪处理中，则不一定。这样就要求在实际应用中，根据不同的需要选择合适的阈值、阈值函数和最佳的参数。为了更直观地比较受电弓动应力不同测点去噪前后动应力数据的去躁效果，给出各测点受电弓动应力数据去噪前后的功率谱图（图6）、各测点受电弓动应力数据去噪前后的时频图（图7）。

(2) 该3-面为(3,4,6)-面,由R2.1和R3.5得3-面和面上的3-点最多从6-点拿走的权值为

通过去噪处理其中的被试车辆受电弓动应力各测试点实测动应力统计值如表3所示。所测动应力最大值均小于各测点许用应力值。

通过图2和表4的对比可以看出三种圈定形式都有着各自优点和缺点，但总的看来综合异常Z2的圈定形式优点较为突出，既不会遗漏异常元素，圈定异常面积适中，有利于查证工作，建议采用此种形式异常圈定。

3 受电弓疲劳寿命评估

受电弓在车辆运行过程中将会长时间承受多种复杂的随机载荷，这是造成受电弓承载部位产生疲劳损伤的主要原因。为确保车辆运营过程中受电弓的安全性，必须对受电弓进行疲劳强度分析与寿命评估。

受电弓实际结构所受的疲劳载荷常常不是等幅的，而是变化的、随机的。想要通过采集的各测点动应力数据进行受电弓疲劳强度分析与寿命评估，首先就需要统计各种不同应力水平出现的次数。分析统计动应力变化的方法统称计数法。在受电弓疲劳强度分析与寿命评估中，应力谱是一切分析计算的基础，因此，根据不同情况选用合适的计数方法进行应力谱的编制是一项非常重要的工作。考虑到受电弓的疲劳类型以及国内外的相关标准，选用雨流法进行受电弓动应力测试数据的统计分析。

雨流计数法又可称为“塔顶法”，是由英国的Matsuiski和Endo 两位工程师提出的。雨流计数法主要用于工程界，特别在疲劳寿命计算中运用非常广泛。把应变-时间历程数据记录转过90°，时间坐标轴竖直向下，数据记录犹如一系列屋面，雨水顺着屋面往下流，故称为雨流计数法。雨流计数法对载荷的时间历程进行计数的过程反映了材料的记忆特性，具有明确的力学概念，因此该方法得到了普遍的认可。采用雨流计数法对采集到的被试受电弓动应力数据进行循环计数处理得到各测点的八级应力谱和各级应力谱的循环数。受电弓各测点的的雨流循环计数矩阵图如图8所示。

蔬菜的腌制在我国有着悠久的历史，腌制的蔬菜也叫酱菜，其口感是其他一些加工食品无法替代的。但是需要注意酱菜当中含有有害物质，一旦有害物质超过规定的标准和要求，那么势必会导致人们在食用过程中的安全受到一定威胁，尤其是酱菜中亚硝酸盐过量对人体的危害巨大。

雨流法属于双参数法，其统计结果中包含2个变量，分别为反映结构动强度特性的幅值和反映静强度特性的均值。由于受电弓在工作中产生强烈振动，使受电弓不仅受到大的静力作用，而且受到动态力的作用，这就有可能造成受电弓部件的疲劳破坏，而且这种破坏会随车辆运行速度的提高而加剧。通过雨流计数法得到受电弓动应力对应的应力幅值、均值系列，统计分析生成的八级应力谱为非对称应力谱，需要采用GoodMan方程对非对称疲劳应力谱进行修正，将其转化为对称循环应力谱，等效应力幅公式如下：

在对高职院校财会专业技能实训实习情况调研的基础上，探讨财经专业技能实训实践教学等问题，有针对性地指出高职院校财经专业技能实践教学的重点、难点，力求对如何改进高职院校财经专业技能实训教学，有针对性地提出相应的改进措施和建议，为解决财经专业技能实训实践教学中存在的操作性不强、理论与实际相脱节、实践教学名不符实等问题，进一步改进高职院校财经专业技能实训教学模式与方法，为提高教育教学质量，提供理论指导与经验借鉴。

式中，σ-1ai 为修正应力幅值；σai 为初始应力幅值；σavi 为应力均值；σb 为测点材料抗拉强度极限，见表4。

图6 受电弓各测点动应力原始信号及对应小波包去噪后信号的功率谱图

图7 受电弓各测点动应力原始信号及对应小波包去噪后信号的时频图

在受电弓零部件寿命预测领域，目前主要的研究方法分为确定性疲劳寿命预测方法和不确定性疲劳寿命预测方法。而确定性疲劳寿命预测方法大多以材料或零部件的P- S-N曲线、循环应力应变曲线，结合疲劳累积损伤理论或有限元分析进行预测，受电弓材料的P- S-N曲线，是进行受电弓结构疲劳寿命预测的依据，指定概率（可靠度）P的预测寿命公式如下：

表3 各测点受电弓动应力试验实测统计值 MPa

测点编号 平均值 方差 最大值 最小值 统计最大值 统计最小值测点1 5.08 2.41 14.66 -4.85 12.32 -2.16测点2 23.65 10.57 67.87 -20.93 55.37 -8.06测点3 26.90 2.61 41.71 12.10 34.73 19.07测点4 2.03 0.34 4.52 0.52 3.05 1.02测点5 48.89 20.23 98.13 -16.21 109.61 -11.81测点6 32.85 8.67 61.86 4.24 58.89 6.82

图8 受电弓各测点动应力雨流循环矩阵图

表4 各测点材料抗拉强度极限 MPa

测点 测点1 测点2 测点3 测点4 测点5 测点6抗拉强度σb 275 275 275 240 520 275

式中，AP 、BP 为指定概率下的P-S-N曲线参量；S 为循环应力。

表5给出铝合金中短寿命阶段P-S-N曲线参量，表6给出不锈钢中短寿命阶段P-S-N曲线参量。S 1×6 表示寿命为1×106次循环的应力，S 2×6 表示寿命为2×10 6次循环的应力，S 5×10 表示寿命为5×10 6次循环的应力。

作为奇卡娜文学代表作家，西斯内罗斯在作品中探讨墨西哥裔女性面临的三重的压迫:作为少数族裔，她们在白人社会中处于边缘地位，不被主流社会所接纳；作为女性，她们受到墨西哥传统价值观念的束缚和压制，在男性主导的家庭生活中处于“他者”地位；此外，她们不被同性，特别是墨西哥传统女性所理解，从而陷入孤独的境地。西斯内罗斯笔下的女性多以几代的群像出现，集中表现为墨西哥传统女性，第一代墨西哥裔女性移民和第二代墨西哥裔女性移民。她们之间的冲突既是代际冲突，又是文化和价值观念的冲突。

采用Palmgren-Miner线性累积损伤理论和材料的P-S-N曲线，按照等损伤原则计算等效应力幅σeq，然后按对称循环疲劳许用应力（ 疲劳极限σ-1）进行等效应力幅的评定。根据Palmgren-Miner线性累积损伤理论，等效应力幅的计算公式如下：

表5 铝合金中短寿命阶段P-S-N曲线参量

可靠度 P AP -BP S1×6 S2×6 S5×10 0.5 15.143 1 4.5 107.6 92.2 75.2 0.9 14.886 8 4.493 6 95.0 81.4 66.4 0.95 14.814 1 4.491 8 91.7 78.6 64.1 0.99 14.677 8 4.488 4 86.8 73.5 59.9 0.999 14.525 0 4.484 5 79.6 68.2 55.6

表6 不锈钢中短寿命阶段P-S-N曲线参量

可靠度 P AP -BP S1×6 S2×6 S5×10 0.5 18.301 5.687 145.5 128.5 109.7 0.9 17.961 5.687 126.8 112.3 95.6 0.95 17.602 5.687 109.7 97.1 84.2 0.99 17.388 5.687 100.6 89.0 75.8 0.999 17.156 5.687 91.6 81.0 69.0

式中，L为被试受电弓在规定使用期限内的总运用公里数；L1为实测受电弓动应力时的运行公里数；ni为第i级应力水平对应的应力循环次数，采用疲劳分析中的雨流计数法确定；σai为第i级应力幅；m为材料P-S-N曲线的幂指数；N为等效的循环次数，N = 5×10 6。

等效应力幅σeq ≤1时，则该测点的动强度（疲劳强度）满足规定使用期限要求，反之，则该测点的动强度（疲劳强度）不满足规定使用期限要求。σ-1为各测点处的对称循环疲劳许用应力，见表7。通过计算所得各测点等效应力幅见表8。

由表8可知，被测受电弓各测点的等效应力幅均小于各测点材料的对称循环疲劳许用应力。说明被测受电弓主体结构疲劳强度能够满足设计要求，并有一定的强度储备。

根据Palmgren-Miner线性累积损伤理论和材料的P-S-N曲线，按照等损伤原则计算测点的疲劳寿命Lev如下：

Lev应大于等于运用所规定的运用年限（或里程）。地铁车辆受电弓的使用年限应为30年，运行里程Lev应大于等于设计寿命。计算所得各测点疲劳寿命见表7，由表9可知，被测受电弓各测点的疲劳寿命均大于设计寿命。

冬前杂草苗小、耐药性差、用药量少、除草彻底，尤其在恶性杂草较多的情况下，年前除草效果明显优于年后。11月上中旬，小麦3～4叶期，日平均温度在10℃以上时及时机械防除麦田禾本科和阔叶杂草，注意避开低温时段[3]。

4 结论及建议

（1）对受电弓进行实际线路的动应力测试得到受电弓动应力实际应力谱，可以更有效、更直接、更全面的反映受电弓疲劳特性。受电弓部件上裂纹或断裂产生主要是因为在外载荷作用下导致受电弓各部件产生应力集中和应力较大的区域，从而导致在该区域内裂纹的萌生，随着外载荷循环作用导致裂纹进一步扩展进而形成断裂，影响受电弓的疲劳性能和使用寿命。通过对受电弓危险位置静态和动应力的分析测试并结合受电弓自身抗疲劳的能力，找出了影响受电弓疲劳寿命的因素。

（2）通过静力学分析找出了受电弓各部件的应力集中和应力最大值的位置，并对受电弓在不同工作高度和不同接触力的工况下进行了分析、试验，得到不同工况下受电弓各杆件的动应力分布。通过分析计算受电弓各测点的等效应力幅，得到受电弓框架和拉杆的等效应力幅较大，这也是实际工况中受电弓经常出现裂纹的位置。

目前，很多科学杂志报道过绝缘体器件上部分和完全耗尽的硅中构建的逻辑单元或组合电路和单晶体管的单事件瞬态(SET)响应[3-8]。然而，体偏置对辐射产生的影响的研究却很少有报道。

（3）提出基于小波包受电弓动应力去噪算法，对在强噪声中能量较低的受电弓动应力进行去噪处理。利用小波包在高频部分具有的多分辨率特性，有效保留受电弓动应力的高频成分。试验结果表明，本文采用的小波包去噪算法能有效从噪声水平较高的含噪动应力中提取动应力信号，获得较好去噪效果，为动应力信号的后续分析处理奠定扎实基础，亦为受电弓动应力信号的去噪提供一条新途径。

表7 各测点材料对称循环疲劳许用应力 MPa

测点 测点1 测点2 测点3 测点4 测点5 测点6疲劳极限σ-1 75.2 75.2 75.2 75.2 109.7 75.2

表8 各测点等效应力幅

运行方式等效应力幅σeq/MPa测点1 测点2 测点3 测点4 测点5 测点6开口 43.622 7.027 0 32.260 814.113 8 1.273 1 28.315 919.305 9闭口 43.622 7.265 7 33.975 615.966 1 1.242 7 31.902 420.692 8运行里程/km

表9 各测点疲劳寿命Lev km

测点编号 P = 0.5 P = 0.9 P = 0.95 P = 0.99 P = 0.999测点1 5.7529E+10 3.2752E+10 2.7906E+10 2.0663E+10 1.4751E+10测点2 6.2964E+07 3.5847E+07 3.0542E+07 2.2615E+07 1.6145E+07测点3 2.7308E+09 1.5547E+09 1.3246E+09 9.8088E+08 7.0024E+08测点4 1.1896E+14 6.7728E+13 5.7706E+13 4.2729E+13 3.0504E+13测点5 9.3725E+07 4.6044E+07 3.7620E+07 2.5749E+07 1.6830E+07测点6 2.3323E+08 1.3278E+08 1.1313E+08 8.3775E+07 5.9805E+07

（4）通过受电弓静态应变测试和动态测试结果对受电弓的疲劳性能分析表明，受电弓不同部位的应力响应差异较大，其中上下臂杆连接处及受电弓拉杆等部位与受电弓工作高度呈近似线性关系。通过疲劳寿命曲线的估算方式建立受电弓框架的疲劳寿命曲线，根据受电弓结构疲劳强度设计方法，结合实测受电弓动应力数据对被试车辆受电弓构架进行疲劳强度评估。

（5）由于疲劳性能分析是建立在大量的试验基础之上的，因此还需要完善的地方有：①进一步通过大量的在线测试对受电弓危险部位动应力进行实时测试，得到更准确、更完全的应力分布谱，为新型受电弓设计提供理论依据；②目前只考虑了正常情况下被试受电弓材料本身的疲劳特性和特定受力部分的疲劳情况，没有充分考虑到其在实际使用过程中由不确定性因素导致的损伤问题，而车辆在实际运行过程中，由于运行环境、天气因素等产生一些微小的不确定性因素，加之车辆的高速运行、受电弓运行高度的不断变化，将这些微小的影响扩大化，很可能造成受电弓零部件的不确定性损伤，需要进一步试验研究环境、温度和腐蚀介质等因素对受电弓疲劳寿命的影响。

参考文献

[1]龙木勇.广州地铁三号线受电弓上框架裂纹原因分析及处理措施[J].机电工程技术，2012（7）.

[2]余洪昇.深圳地铁环中线列车受电弓弓角裂纹分析及处理措施[J].科技信息，2013（8）.

[3]李明高，杨永勤，宿崇，等.高速动车组受电弓上臂横梁部件抗疲劳性能[J].大连交通大学学报，2013，34（4）.

[4]李英，徐练，李明高，等.高速动车组受电弓上臂顶管裂纹的分析及改进[J].机车电传动，2014（3）.

[5]张海丰，佟来生，陈珍宝，等.基于疲劳寿命分析的地铁受电弓上框架改进[J].电力机车与城轨车辆，2010（7）.

[6]段友丽.重庆跨座式单轨车受电弓失效分析[D].重庆：重庆大学，2009.

[7]宋冬利，江亚男，张卫华，等.基于受电弓框架模型的部件危险点动应力计算方法[J].中国铁道科学，2016，37（6）.

[8]江亚男.考虑接触线不平顺的弓网系统动力学研究[D].四川成都：西南交通大学，2014.

[9]梅桂明.受电弓一接触网系统动力学研究[D].四川成都：西南交通大学，2010.

[10]周宁.350km/h及以上弓网动态行为研究[D].四川成都：西南交通大学，2013.

[11]李鹏.弓-网耦合系统的动态模拟及疲劳分析[D].天津：天津大学，2009.

[12]周宁，张卫华.基于受电弓弹性体模型的弓网动力学分析[J].铁道学报，2009，31（6）.

[13]李东阳.受电弓振动特性试验研究[D].四川成都：西南交通大学，2012.