AMC8近年几何题浅析

在AMC8比赛中，几何部分主要涉及角，三角形，四边形（包括正方形，长方形等），圆与扇形、勾股定理，相似三角形等内容，还要求熟悉常见平面图形的面积，周长公式和算法，包括求不规则图形面积的方法（包括拆分法、割补法等）。几何部分向来都是AMC8考核的重点难点，尤其在最近的几年比赛里，都有两道几何题在二十题以后出现。因此，能否熟练掌握相关的知识，是在比赛中取得好成绩关键。

让我们先来看看最近几年二十题以后的几何题和它们的统计数据：

年份	第一题（正确率）	第二题（正确率）
2018	Problem 22 (无)	Problem 24 (无)
2017	Problem 22 (22.14%)	Problem 25(23.67%)
2016	Problem 22 (26.00%)	Problem 25 (17.66%)
2015	Problem 21 (29.31%)	Problem 25 (14.48%)

接下来，让我们简单解析一下这些考题：

2015 AMC 8 Problem 21

1.  知道正方形面积求边长（会开方）

2.  等边三角形和正六边形各个边相等EF=BC，BJ=BK

3.  知道各个角大小（正六边形内角，等边三角形内角，正方形内角）推出BC垂直BK来算出三角形面积

4.  小技巧就是先别急着算两个直角边，可以把两个直角边的评分相乘（两个正方形面积）再开根号

2015 AMC 8 Problem 25

       

1. 关键先把内嵌的正方形的图能画出来

2. 能观察出红色部分和里面两个小的三角形面积相等。

3. 剩下就计算就比较简单

这题的难度其实不大，只要把图画出来（里面正方形顶点都在大正方形的四个边上），仔细观察一下就能出结果。得分低的原因估计因为这是最后一题，剩下时间不多，乍一看，无从下手，大家也就没有细想。

2016 AMC 8 Problem 22

1. 用到面积切割来计算面积

2. 大三角形（包括小白三角形）面积好算

3. 小白三角形计算，得得用到相似三角形边的比例关系算出它得高

2016 AMC 8 Problem 25

1. 先算斜边AC（记住一些常用的直角三角形三边的关系）

2.利用半径是三角形ACD的高和相似三角形关系推出半径

2017 AMC 8 Problem 22

 

1. 勾股定理算出斜边AB（要求学生记住常用几个直角三角形三边的关系）

2. 算出三角形面积（用已知的两直角边）

3. 连接半圆心和B点，用半径表示三角形面积，就可以求出半径（面积切割）

2017 AMC 8 Problem 25

     

1. 这属于补齐面积，再切割（题中说到这是六十度的圆弧）

2. 先算等边三角形面积（要求学生记住公式）

3. 再算两个六十度扇形面积（相当于一百二十度/整个圆的三分之一）

4. 当然，这题也可以直接连接SR和TR，两个小等边三角形减去两个六十度弧面的面积（要求学生记住六十度和九十度弧面的面积）。

2018 AMC 8 Problem 22

1. 首先应该清楚这题就是让我们算出ADEF占ABCD的面积的百分比

2. 根据相似关系很容易知道EFC是FAB的四分之一（但是仍然没有找到和正方形的关系）

3. 这样我们很容易就会去看看AFB（或者FBC）和ABC的关系。

4. 因为同底AB，只要知道它们的高之比就可以了

5. 从F点做AB的垂线，根据前面边的比例关系，知道AFB面积是ABC的三分之二

6. 这样关系就建立起来了，就可以推出ADEF和ABCD关系了

2018 AMC 8 Problem 24

 

1. 这是AMC8第一次出现空间立体几何

2. 我们可以看EJCI和ABCD的比

3. 求这个两个对称四边形图形面积我们可以用对角线相乘再处以二（求面积比，这个可以省略）

4. 观察图形，IJ和BD相等，只要知道EC和AC的比例关系就可以

5. 根据直角三角形EAC可以推出他们平方关系是三比二

从最近几年的几何考试我们可以看到，后面的几何压轴题全覆盖了我们前文提到的知识点: 角，三角形，四边形（包括正方形，长方形等），圆与扇形、勾股定理，相似三角形等内容，还要求熟悉常见平面图形的面积，周长公式和算法，包括求不规则图形面积的方法（包括拆分法、割补法等）。因此我们在准备比赛的时候，需要针对性的训练。另外，空间立体几何图形是第一次在比赛中出现，而且是倒数第二道题。如果空间想象力不够，容易有点措手不及.所以大家再准备的时候，需要熟悉这个知识点。