初中数学动态几何专题--动点产生的角度变化问题02

2．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且 AD＝AE，连接DE．

（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE 的度数；

（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD 的度数；

（3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理 由

（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；

（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，

∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，

∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；

（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β

①如图 1，当点 D 在点 B 的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，

∴ ° = ° + (1) _，° = ° − + (2)

（1）﹣（2）得 2α﹣β＝0，2α＝β；

②如图 2，当点 D 在线段 BC 上时，∠ADC＝x°+α，

∴ ° = ° + (1) _，° + = ° + (2)

（2）﹣（1）得 α＝β﹣α，∴2α＝β；

③如图 3，当点 D 在点 C 右侧时，∠ADC＝x°﹣α，

∴ ° − + ° + = 180°(1)_， ° + ° + = 180°(2)

（2）﹣（1）得 2α﹣β＝0，

∴2α＝β．

综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是 2∠CDE＝∠BAD．