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昨天跟大家推荐了Learning Resources的斯坦福大学教授推荐的几何启蒙教具，原来要这样玩（戳链接详情），这也是美国学校课堂很常用，很经典的一款STEM教具，其设计理念也得到了美国斯坦福大学教授的研究支持。 其实我很早就发现，在国际学校的教学里几何是一个非常重要的范畴，从幼儿园开始，实际上立体几何的应用便在孩子的学习中经常出现，3岁多的时候，Joshua在学校里就曾经做过这样的一个空间几何。▼ 只要随手看看身边的一些能力测试题，无论是哪个国家，幼升小、天才儿童选拔，还是奥数习题，几何都是必考题目，有最简单的平面几何的图形识别，也有空间几何的能力应用，甚至很多时候孩子会比我们还早知道如何在空间几何里，画出辅助线对几何图形进行从平面到空间的切割。 这是之前Joshua画阴影效果的作品，在Joshua的正方体里已经有辅助线的概念了（虽然用的不是虚线）。▼ 跟孩子们玩久了，也发现辅助线的用法就好像弹钢琴时的乐感一样，像现在Joshua可能一看到正方体，脑海中就能想象到里面的样子，而图形一复杂的话，我可能看半天脑子里都是一团浆糊，这可能就是差别。这是因为大多数孩子都是通过视觉思维来学习，所以他们比我们还擅长几何应用，这也是他们的先天优势。 所以如何让孩子脑海中有几何概念，从小培养孩子的几何思维呢？我有一套培养空间几何思维的方法分享给你，最早是从美国学者对儿童的几何认知的研究中了解这个培养方法的，这几年亲子陪玩陪学中我也觉得非常好用且有效，所以推荐给大家。 01 认识简单的图形、几何体适合年龄：2～3岁 对于低幼孩子来说，培养几何思维第一步是认图形，我经常把平面几何和空间几何换各种不同的方式跟孩子沟通，这里包括了正方形、长方形、椭圆形、圆形、三角形、梯形等平面图形，以及对应的正方体、长方体、圆柱、球、三角柱等，让孩子们多看多熟悉多比较，这便是最开始要做的事情。▼ 02 区别不同图形、几何体适合年龄：2～4岁 实际上大家看多了几何会明白，它们之间是互相包容的关系，比如正方形是长方形的一部分，3个小三角形合并在一起可以成为一个大三角形，这都是像拼图学习一样的组合方式。 其实到这一步的时候，学会研究和观察是培养孩子很重要的部分，平时可以多让孩子看看不同长度的几何图形、几何体，帮助孩子培养这部分的思维方式。▼ 03 认识形体间的分解组合适合年龄：3～5岁 比如把一个正方形分成两个三角形，把一个三角形分成两个三角形，把两个正方体合为一个长方体等，这些都是实际游戏中我们可以手把手引导孩子去做的。▼ 这一步骤其实很重要，对于空间几何来说，虽然点、线、面、体都是基本元素，但是实际上通过形体之间的分解与组合，我们是可以引导孩子去思考，不同几何体之间什么是变化的因素，而什么是不变的因素。为什么Joshua能够很快驾驭辅助线的做法，恰恰是因为他在玩拼拆的过程中，找到了几何体的共同特点和生成规律。 举个例子，当我们看一个圆柱体时，我们最开始看到的是这个模型，▼ 如果加入辅助线之后，我们可以分离出形成几何体的不同平图形。▼ △ 简单示意图，底下椭圆的虚线因技术问题没画出来 那么，想象一下，从平面图形到立体图形的变化中，实际上圆柱体就是矩形转了一个圈形成的图形。▼ 实际上这对于大多数空间几何来说，这个规律都存在。我也喜欢形象地跟孩子打比方：圆锥是直角三角形跳了一个圆圈舞，而球体是半圆形转了一个圈哈～▼
这便是在实际拼拆中，孩子可以感受到的从2D到3D的变化与规律。 04 几何体与实物对应学习适合年龄：4～7岁 在这个阶段我会引导孩子们进行实物临摹，这便是一个很重要的几何体和实物形状对应学习的过程，像之前孩子们临摹车的作品是这样子的。▼
△ 左边是3岁多Eric的作品，右边是5岁Joshua的作品 你慢慢会发现，实际上如果孩子脑海中有立体几何思维，他是可以从实物中抽离出点线面的概念，把复杂的表面摘掉，不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数，这是几何学里非常重要的一个飞跃。 比如你先给孩子看一个箱子再画或搭建出立体图形，或者先画立体图形，让孩子根据这个图形来进行搭建，都可以让孩子来进行深入熟悉（早期一定要把爸妈引导的，谁数学基础比较好就优先谁哈～），具体可以这样做。▼ 1.根据箱子的形状画一个长方体，跟孩子一起讨论这个长方体有几个点？几条边呢？带孩子一起数一数。这时候可以引导孩子去对比辅助线的概念了。
2. 和孩子一起找出8个小圆球来充当“点”，8根相等的小短棒、4根稍长的小棒，来充当“线”，这是给孩子的素材材料。
3. 鼓励孩子结合材料，根据图形将这些点和线进行连接，这样就构建出了一个长方体。
让孩子试试调整下角度和力度，看看有没有影响整个形状，多让孩子去把玩，研究变与不变的地方，实际上也是拓扑几何的入门嗯～这些都是生活中随时可以玩起来的游戏。 05 数几何个数、学等分分割适合年龄：4～7岁 这一步基本上很多学龄前的孩子都可以试试，而且在一些重点幼升小考试里，分割能力测试基本上是几何题里常见的类型，这里包括了在一个复杂图形中，引导孩子去数某个图形的个数，或者在一个立体几何里，去找到某个立体图形的个数，都是常见的。▼
△数一数有多少个三角形？ 切蛋糕的拼图玩法也同样需要不断积累学习，比如对正方形、长方形、三角形、圆等图形进行二等分，对正方体、长方体等立体图形进行四等分，这些都是我常跟孩子做的小练习。▼
实际上这5个阶段的游戏玩起来并不烧脑，而有系统和节奏地去玩，对孩子以后学基础数学特别有帮助。通过循序渐进的方式提高孩子的几何能力和思维水平，会对孩子接下来的数学思维有非常大的帮助。 我之前推荐过七巧板来帮助学习平面几何，昨天推荐的几何教具实际上是用点线面素材让孩子走近空间几何，他们都是利用基本元素构建概念，来帮助孩子从“观察——实践——拆解——建模”的方式来积累自己的几何能力。 好的教具对孩子的探索欲的激发还是很有帮助的，像它独特的零件小圆球和小棍，简单又丰富，很容易鼓励孩子爆发创意小宇宙，同时组建各种各样的平面图形、立体图形、以及观察每种图形的特征和区别等，加上还有弧形素材，实际上已经可以完成我今天文章分享的不同阶段的几何启蒙了，是不是很有趣呢？ 我平时玩建构类活动，会跟孩子一起找延展资料，好处是可以提供更丰富的素材元素，并且跟活动、习题结合起来，实际上也是在培养孩子学习的过程。▼
像这份20多页的资源包里就有很多的搭建示范案例图，还配套帮助孩子深入了解立体图形的小游戏，比如立体图形的展开面是怎样的？你会选哪个答案？▼
这些资源可以搭配教具一起来用，大家可以在私信里回复词“几何建构”，就可以获取这些资源啦。
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