高等数学变上限积分极限问题，你看到的冰山一角会让你感到无助

变限积分存在的意义就是求导，最多来一个换元

果真如此？

如题

是2005年全国硕士研究生入学考试数学二的第15题

这是一个典型的又可以说是非典型的变限积分极限问题，

首先对分母换元处理，没什么好说的

接下来使用洛必达法则

也没什么好说的。

接下来，问题来了。

这个题如果是选择题，我们可以偷偷在草稿纸上继续使用罗比达法则看出结果

但很不巧，这一题是解答题，如果如此写，基本宣告本题0分。

显然题目仅仅已知f函数连续，是不能在求导的。

那该怎么办呢？

这个时候，就要在脑子里搜索一切处理积分运算的手段，

如果你能想到中值定理，恭喜你，145+在向你挥手

注，第一行应该补充说明：中值变量介于0和x之间

事实上，积分中值定理本身就是拉格朗日中值定理。只不过拉格朗日中值定理中的可导函数在这里成为了变限积分函数。