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老师可能也不清楚数学史，这肯定是一个原因。除此之外我想认真讨论一下，假设老师对数学的发展很熟悉，为什么仍旧很难把数学史穿插在教学之中。 首先我们要搞明白为什么要在教学中穿插一些数学史。我认为有两种用意：一种是通过一些小故事提高学生的兴趣，活跃一下气氛；另一种则是理清数学发展的脉络，让学生能够更清晰地看到整个学科的picture以及最原始的motivation。毕竟大家都不是专业研究数学史的，如果单纯作为知识点去没有目的地讲，就好像数学课上讲烹饪一样，跑题了。 例如我高中的时候老师就曾在讲平面直角坐标系的时候提到过笛卡尔的故事，也曾在讲对数的时候提到过纳皮尔。讲这一类故事（严格来说并不算数学史）主要是因为早课大家都昏昏沉沉的，或者连堂课大家到后面已经有些疲惫。此时这些轻松一些的话题有助于让学生放松起来，使得之后的课堂更有效率。 可问题是，和高中数学相关的数学史本来就不多。而且老师要讲的这类故事还必须有一个特点，那就是有趣。翻翻《古今数学思想》，里面远古的数学史是不少，可是你跟学生讲什么古巴比伦数学发展什么的，不仅不会让学生精神，反倒更坚定了他们上课睡觉/写作业/转笔/拉手的决心。再者这些遥远的数学其实比我们想象中的繁琐（试想一下人们在没有平面直角坐标系之前是怎么研究椭圆曲线乃至得出确定一条椭圆曲线只要五个点这样的结论的），并且很多都是对大量个例的研究。介绍这些只会让学生更害怕数学。 高中最前沿的知识，也就是十七世纪末、十八世纪初的微积分了。在此之前有意思的、能给普通并非以数学为兴趣的高中生讲的数学史、太少。 那到了大学，总可以可劲儿讲数学史了吧。毕竟在大学中讲数学史的好处，就不单单是活跃课堂气氛那么简单了。（btw，大学教授不是职业教师，他们才不care什么课堂气氛讲课节奏轻重缓急呢...至少，不会在这上面下太大功夫。）它可以帮助学生真正get到一个很抽象、看起来很不自然的东西的前世今生，有助于学生理解。 例如，讲极限的时候，就可以从牛顿的“无穷小是零又不是零”，谈到欧拉各种任性而错误的公式，到柯西相对严谨的论述，再到戴德金、维尔斯特拉所做的努力。于是学生就会很清楚——原来一上来的拗口的δ-ε语言是这么来的啊！原来是因为出了这些问题我们才要引入上确界下确界这些概念啊blabla。正因如此，不少老师都会或多或少地提到这些。 可是，大学数学的讲法并不是按照历史发展来讲的。常用的讲法是先讲抽象出来的工具，再在高年级的课程里面讲具体的应用。于是在这种地方讲数学史无异于先穿鞋再穿袜子，和正常的教学顺序相违背。 例如，代数里环的“理想”这个概念，其实是来源于代数数论，库默尔处理费马大定理的时候，为了处理非唯一因子分解整环而先引入了理想数的概念，进而才慢慢被抽象成现在的理想。所以要讲数学史，可以，我得先讲什么叫代数整数，什么叫扩域，什么叫分歧分裂，什么叫伽罗瓦群，什么叫类数...等等，学生还没学环呢就...讲这些？ 换句话说，数学的讲法是先把近代四百年的东西中共有的一些抽象结构提炼出来讲，再在各个分支应用。开集闭集这种拓扑的语言也就是1900前后才有的，可我们要用它来学1800前后的复分析。讲数学史？怎么讲？ 还有一种数学史不讲是因为有些技术已经被淘汰了，再讲一遍可能motivation更自然，但代价太大。比如讲拓扑空间的同调群的时候基本都在用奇异同调，很少有人再去讲三角剖分了吧。当然，提一嘴三角剖分算是和数学史沾了点边，但是详细说说...啧啧，有点费时间。 总结一下，除了高中以前能够调动学生积极性的数学史不多以外，大学里尽管讲数学史有助于理解数学，可由于教学结构的原因，很多数学史如果要让人听得懂，则不得不讲很多超前的内容。等到真的到了大三大四甚至到了研究生，真的能够听得懂这些的时候，也就不需要老师把picture讲出来了。因为那个时候你自己的积累已经足够搞明白每个概念、想法的爸爸们都是谁了。
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