利用全等三角形证明线段的位置关系，实例详解，总结思路

全等三角形在几何题目中的应用，除了证明线段和角的相等关系外，还会涉及到证明线段的位置关系一类的题目，这里题目常见的描述方式是，利用全等得到角或边的关系，通过等量代换找到平行或垂直的条件。因此面对这类题目常见的答题思路是，证明平行与垂直，都要通过角的相等、互余、互补证得，角的大小关系可通过所在两个三角形全等得出。

例题1：如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否证明AB//ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB//ED成立，并给出证明。供选择的三个条件（请从其中选择一个）:①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE。

【解析】：要想证明两条线段平行，必须得到对应的角的数量关系，因此只利用上面的条件，是不能证明出AB//ED的。而根据给定的选择条件，可以利用全等三角形，判定出角度的关系，而从得到两条线段的关系。添加①AB=DE时，可以证明出△ABC≌△DEF(SSS)，从而得到∠ABC=∠DEF，根据内错角相等，两直线平行得到。AB//ED。添加③∠ACB=∠DFE时，同样利用给定的条件，根据SAS判定出两个三角形全等，从而得到平行的关于。而对于条件2，因为FB=CE，所以BC=EF，这个条件已知条件就能够推导出，给不给对于题目都没有影响。题中给出全等的两个条件，还缺一个条件，在题目中给出的两个条件的基础上，添加一个适当的条件（必须满足能证明两个三角形全等），即可以满足“SSS”或“SAS”，问题便可以解决了。

通过上述例题可以总结出利用全等三角形证明线段之间的位置关系的主要思路是，先运用三角形全等证明相等的两个角；然后利用三角形的内角和定理及其推论、等式性质等将其转化为直角或具有特殊位置关系的两个角的关系；之后判断两条线段所在的直线的位置关系，最后确定两条线段的位置关系。希望同学们能够将之前学习的知识点再复习复习，几何的题目，穿插的知识点很多，有些知识点学的比较早，因此要求同学们对于几何中的定理、性质等，一定要熟练掌握，在证明题中才能够运用自如。