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这是书语人间为你解读的第248本书
《写给所有人的极简统计学》 今天，灵遥将为你带来一本新书，书名叫做《写给所有人的极简统计学》。拜托，这不是只有在学校里才能够用得上的知识吗？？？再说，我已经毕业好多年了，你能别用数据来折磨我了么！！！如果你这样想统计学，那你就太低估它的价值的！统计，这可是一个当代人必须掌握的一门技能。你的一个老同学，给你打了一个电话，告诉你说他开了一个家常菜馆，因为店面扩张急需你的资金支持。于是，你问道，「那你这家馆子的利润怎样呀？」这时，他自信满满地告诉你，「下个月稳赚个6万元，没有任何问题！」如果你有学过统计，知道平均值、标准差，和正态分布这三个值的关系，你多半会这样和他说，「行，那这样吧。你把去年12个月里每月的利润额发我，我看看情况！」结果，他发来的数据，除了前三个月的利润在5万元左右，后面的9个月，除了偶尔1、2个月有6万元，其它都不到3万元。那么，这笔投资到底是否靠谱呢？凭感觉可不行，你得学点统计学。01. 统计学究竟是什么？ 首先，统计学是一门将收集到的数据（数值）进行整理，加以分析的学问，然后做出推论的学科。比如，在你朋友开餐馆的例子里，我们已知这家餐馆去年每个月的利润分别是：首先，计算一下平均数，将这些数据相加，得到一个总和，然后用这些数据的总和，除以个数，即，（5+5+5.5+2+1+3+7+6+2+1+3+4）/ 12 = 3.2 万元虽然这个月利润的平均值看着不错，但是，整体的表现并不是很稳定。比如，在3月的时候，利润有5万元，结果到了5月，利润就变成了1万元，波动还是挺大的。因此，我们除了平均值，还得用其它方法，来考察这家馆子是否有值得投资的价值。不过，先别着急，用图表的形式，来对这家馆子的经营情况有个更直观的理解吧。一个是柱状图，是用来比较数量大小的图标。比如，餐馆每月的经营数据，我们若是用柱状图来表示它，会得到下图。 另一个则是折线图，是一种用来表示数据变化的图表，比如，餐馆每月的经营数据，我们若是用折线图来表示它，会得到下图。
但是，在观察折线图的时候，有一个需要特别注意的地方，那就是，图表的绘制者可以从一定程度上改变读者对数据变化程度的印象。比如，把纵坐标的最大值缩为8，横坐标的月份间隔缩窄以后，你会发现，餐馆的利润变化更加陡峭了。因此，我们还需要一个更加科学的方法，来评估一下这家餐厅的经营究竟怎样。02. 拨开数据的迷雾：方差与标准差 前些日子，灵遥在网上看到了一个新闻，说的是，2018年北京市平均月薪已经达到了10760元。However，另一组数据却显示，在2018年，全国纳税人口仅1.87亿人，不到全国总人数的20%。也就是说，按照2018年10月新《个税法》缴纳了五险一金后的满5000元才需缴纳个人所得税的标准，每100个中国人里面，至少有80个人的工资在缴纳了五险一金后每月不到5000元。
怎么样？是不是和你看到的北京平均月薪10760元，有很大的出入？其实，这两个数据展现的巨大差异，说的便是平均值在衡量一组数据质量的劣势 —— 任何一个极大或是极小值，都会严重影响到最终的计算结果。因此，为了更加准确地说明一组数据的好坏，我们要引入两个新的概念：方差和标准差。这个数据的共同特征都是以平均数为基准，来研究一组数据的离散程度。因此，它们反映的也是一组数据的变化情况（波动）。第一步，计算出一组数据的平均值；第二步，求出每个数字到平均值的距离，即（各数值 - 平均值）；第三步，求出每个数字到平均值的距离的平方；第四步，把第三步的数值加在一起，然后再求平均值。比如，你朋友的餐馆利润，我们已知上一年餐馆的月利润平均值为 3.2万元，现在，我们来计算方差。在计算出了方差以后，我们再开个根号，计算出标准差 = +/- 1.98。这个标准差表示的数据的离散程度，这个值越小，说明了数据波动越小，表现也越稳定（说白了就是，风险小）。03. 投资的基础：排列、组合与概率 现在，我们已经知道了如何计算一组数据的平均值、标准差和方差，也能够大概看出一组数据的表现如何。但是，这些数据只是告诉了你过去的一个情况，我们还得以此来推导在未来会发生什么，做出决定，比如，是否要给你老同学的餐厅投资。这时，我们便需要知道「概率」，你可以把它看作是「一件事情发生的可能性」。比如，你向上抛一枚硬币，那么，正面和背面朝上的概率都是1/2。现在，我们来看一下这个1/2里的分子和分母都在说什么：分子里的1，说的是满足你要求的情况，即「正面」，分母里的2，说的是可能出现的总的可能性，要么「正面」，要么「背面」。两个一除，便是向上抛硬币，出现的可能性了。现在，我们来让问题变得复杂一点：已知一个口袋里有5个苹果 ，任意两个都不同，随机取3个出来吃，有多少种取法？首先，第一个苹果，你可以有5个选择，第二个苹果，你可以有4个选择，第三个苹果，你可以有3个选择，总共有 5 x 4 x 3 = 60种选择。
然后，变成一个规律性的公式（下图），即，排列公式。图 | 《写给所有人的极简统计学》：n = 5, r = 3好了，再变一下，现在不是5个苹果了，是一个五边形，任取3个点来画三角形，可以画出多少个不同的三角形？在这个例子里，ABC和ACB是同一个三角形，因此，只能当做是一个三角形。所以，只有6种情况，分别是：ABC、ABD、ABE、BCD、BCE、CDE，变成一个规律性的公式（下图），即，组合公式：
图 | 《写给所有人的极简统计学》：n = 5, r = 3上面的例子「画三角」叫做「试验」，而，三角形可能出现的情况（6种，即，ABC、ABD、ABE、BCD、BCE、CDE）则成为「样本空间」，我们要的ABC则被称为「现象」，画出三角形ABC的概率 = 1/6，如果样本空间与现象恰好重合，那么概率为1，即100%会发生；若是完全没有重合（如，希望得到三角形EFG），则为0，一定不会发生。04. 离散随机分布 vs 连续随机分布： 正态分布，与在投资学中的应用 首先，在日常生活中，我们会发现有的数据是连续的，比如，一个地区温度的变化，从零下10度到零上40度都有可能出现，有的数据则是分散的，比如，某个商品的个数，便只可能是整数个 1、2、3、4、5……于是，我们便把前一种分布称为「连续性分布」，而把后一种分布称为「离散性分布」。这时，你若是将出现的数字以X来表示，那么，X = 1、2、3、4、5、6的概率则分别为1/6。
然后，我们用一张图来表示它（下图），可以得知，当X为1-6之间的整数时，P = 1/6，而，X落在1-6以外，或是为1-6之间的非整数时，P = 0。类似这样的，只取「间隔较大」值的随机变数则被称为「离散型随机变量概率分布」。而，离散型随机变量概率分布中，最重要的一个就是「二项分布」了。它考查的是，成功概率为p的实现，独立重复n次后，成功次数为k的概率。
我举个例子，你和你的朋友玩一个只有输赢的游戏，你在胜利的概率为2/3，玩3次，随机变数是如何分布的呢？先来理解一下题目，玩三次，那你赢的次数则可以是0、1、2、3次，概率计算如下：图 | 《写给所有人的极简统计学》，分别带入 k = 0.1.2.3如果你们玩的次数越来越多，趋近于无限次，那么，这个图将会有如下变化：
图 | 《写给所有人的极简统计学》n = 30, 100
图 | 《写给所有人的极简统计学》n趋向于无穷 不过，深入探讨正态分布，我们先来看看离散分布和连续分布的区别：如果说离散型概率分布讨论的某个特定值的概率，那么连续型概率分布讨论的则是处在某个范围以内的概率。比如，你朋友开餐馆的例子，下个月收入是否会在6万元以上，就是一个连续型的概率分布。所以，在正式研究正态分布前，来让我们看看一般的连续分布，是怎么画出来的吧。不得不说，随着网购的兴起，物流公司也越来越给力了。除非遇上了交通管制，或是极端恶劣天气，一般都能够在指定的一段时间内，把货物送到你的手里。现在，我们假设送货时间是在12：00—14：00，来一起探讨一下在12：30-13：00这30分钟内，你收到快递的概率。首先，在12：00点后X分钟内送达快递的这一条件中，X的范围是0≤X≤120，因为快递小哥既有可能在60分送达，也有可能在60分5秒时送达，X是连续的。现在，简化一下，假设在这2小时内，每小时送达的概率相同，那么，X的概率分布如下图所示：这样，快递在12：30-13：00这30分钟内，把快递送来的概率为 = 30/120 = 1/4 = 25%，放到图里，变为：但是，问题来了：如果每分钟送达的概率不相同，那该怎么办呢？答，上积分，引入密度函数，即，图 | 《写给所有人的极简统计学》致那些年坑过我们的积分其实，它是连续型概率分布中最常见，而且最重要的一种，是由数学家高斯发现的，在表示它的时候，概率密度函数可以借用自然对数的底，写做：
看看就好了，我们继续来看看正态分布里的王者，标准正态分布吧~ 这是一种随机数满足平均值为0，标准差为1的正态分布，长成下面这个样子：查表的时候，你有没有发现有95%的数据，都落在了Z取±1.96之间？请牢牢记住这个数字，因为，你将在日后的投资中，无数次地用它来判断别人给出的预期收益，是否真的靠谱。假设满足正态分布，去年月均利润为3.2万元（μ = 3.2），标准差为3.94万元，有95%的概率，下月利润会落在-4.32万元到10.72万元之间，乍一看上去还是靠谱的，只是风险有点大。在这篇文章里，我们聊到了人人都需要掌握的统计学常识，如，平均值、方差、标准差、离散型概率分布、连续型概率分布和正态分布等等。而，这些知识，并不是只是用来考试用的，在生活中，你完全可以用上这些知识，来判断一个投资是否合理，或是给自己制定更加切合实际的目标。比如，想要减肥的你，便可以先给你自己留出一段时间，来统计你体重的变化情况，并以此在作为设定你减肥目标的根据。毕竟，那些落入到了95%置信区间以外的数据，即便你再渴望它，它也是异常值哟~祝好！
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