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这是一个数学定理——“前N个自然数的立方和，等于前N个自然之和的平方”。 恒等式表示为1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。 要证明该定理并不难，最简单的就是利用数学归纳法，来证明自然数立方和公式为： 1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2； 而后者，正是前n个自然数之和再平方。  不妨我们来看看该公式的几何意义，如下图：  （1）第一步：就是一个面积为1的小正方形； （2）第二步：大正方形的边长增加了2，可以看出，总面积增加了2个边长为2的正方形面积； （3）第三步：大正方形的边长再次增加了3，可以看出，总面积增加了3个边长为3的正方形面积； （4）第四步：大正方形的边长再次增加了4，可以看出，总面积增加了4个边长为4的正方形面积； （5）第五步：大正方形的边长再次增加了5，可以看出，总面积增加了5个边长为5的正方形面积； （3）第六步：大正方形的边长再次增加了6，可以看出，总面积增加了6个边长为6的正方形面积； …… 该正方形无限下去，我们很容易得出，大正方形的面积S： S=（1+2+3+4+……n）^2 =1+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+……n^3； 注：该解释只是给出了自然数立方和的其中一个几何意义，理解起来容易，但是不作为严谨证明。  |
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