有道师说 | 曹sir：5字大招拿下初中数学动点问题，初一初二初三都能用得上！

转眼开学两周多了，月考眼看着被提上了日程。

不少孩子在后台留下了各种问题。

动点问题就是被高频提及的一个数学难题，作为遍布初中全年级的一类问题，孩子们在它身上栽了不少跟头。

正所谓埋头苦想3小时，不如名师点拨10分钟来的高效。

有道数学人气名师曹笑老师，就在今天的师说栏目中，专门给咱们孩子录制了独门解题大招，助力孩子月考取得好成绩！

 家长/孩子提问 

 老师视频解惑 

近些年来，作为教研员出题的热点，构建等腰三角形的动点问题越来越频繁的出现在中考数学卷面上。

例如前两年四川宜宾,福建南平,广东梅州,江苏泰州,浙江嘉兴,福建龙岩等十多个省市的压轴题就都是要求构建等腰三角形。

那么，这类题型到底有没有简单便捷的方法呢？

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大招：两圆一中垂

（结合视频讲解效果更佳）

一、视频例题

1．如图，网格中的每个小正方形的边长为 1 ，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）

A．7 个       B .8 个      C. 9 个     D ． 10 个

【分析】根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB的垂直平分线，即可得出点C的位置。

【解答】解：如图所示，以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3、C8、C7即为点C的位置；

以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C6、C4、C5即为点C的位置；

作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点。

故以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为 8 个。

故选：B

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键。

听完了曹笑老师的大招讲解，咱家孩子对动点问题的了解应该更加透彻了？

快来让孩子试着做一下接下来的几道例题检验下学习成果吧

二、练习题（要自己先做~再对答案哦）

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A．4         B．5           C．6         D．7

题目做完了？

快来看看做的对不对~

点击下方空白获得答案详解呦
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【分析】①以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；

②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；

③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；

④以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；

⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；

⑥作的垂直平分线交于，则和是等腰三角形。

【解答】解：如图：

故选：D

【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力。

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2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A．6       B．7        C．8           D．9

又做完一道？

快来对对答案~

点击下方空白获得答案详解
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【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC为底边；②AB为等腰△ABC为其中的一条腰。

【解答】解：如上图：分情况讨论

①AB为等腰△ABC为底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；

②AB为等腰△ABC为其中的一条腰时，符合条件的C点有4个。

故选：C

【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解。

数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想。

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3．如图，在4X4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）

A．7个      B．6个      C．4个      D．3个

最后一道题啦~

检查好了就来对答案吧！

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【分析】根据等腰三角形的定义，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作线段AB的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置。

【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；

作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点。

故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个。

故选：A

【点评】本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置。

掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键。