五年级数学烧脑的难题，轻松地解答出来，方法确实巧妙

五年级期间，在学习了多边形面积计算之后，往往会用所学的知识、方法解决组合图像相关的问题，从而促进学生综合运用所学知识，并积累数学活动经验，提升解决问题的能力形成一定的策略。

今天讨论的一组题，都是以两个正方形为基础，进行变式组合，求阴影部分的面积。

题目1：

思路一：

把阴影部分看成两个正方形减去两个三角形。如图，把两个正方形分成的三部分，其中②就是所求部分。

列式解答：6×6＋4×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2=14（平方厘米）

思路二：

把阴影部分分成两个三角形。不过，学生很难找到对应的底和高，可以借助平行线间的距离处处相等，进行辅助训练。图①的底是6-4=2（厘米），高是大正方形的边长6厘米；图②的底和高都是小正方形的边长4厘米。

列式解答：（6－4）×6÷2＋4×4÷2=14（平方厘米）

当然还有别的方法，等看完下一题就明白了。

题目2：

思路一：

聪明的你会发现此题是在上题的基础上增加了图②。

列式解答：省略上题的算式（任选上面的一个算式）

本题列式为，14＋（6－4）×4÷2=18（平方厘米）

思路二：

把阴影部分分成三部分。

列式解答：（6－4）×6÷2＋（6－4）×4÷2＋4×4÷2=18（平方厘米）

思路三：

我们从上面的两个思路得出的结果18平方厘米，先猜一猜18与原来的已知数据6和4有什么关系呢？

哈哈！你可能猜到了，6×6÷2=18。是不是正确呢？

我们一起来验证。

从图中可以看出，②和③是邻居，组成了一个梯形，④和③也是邻居，组成了一个三角形。

求②和③组成的梯形面积，列式为：（4+6）×4÷2

求④和③组成的三角形面积，列式为：（6+4）×4÷2

咦，算式一样，说明图形面积大小是相等的。是的，图②和④大小相等。

那么，原来的阴影部分就转化为了大正方形的一半。好开心啊，竟然猜到了答案。

列式解答：6×6÷2=18（平方厘米）

现在，我们回过来看题目1，可以看成题目2中减去了一个小三角形。（如图）

列式解答：6×6÷2－（6－4）×4÷2=18（平方厘米）

是不是变得简单啦！

题目3：

我们还是来猜一下，结果会跟6和4有什么关系呢？

也许，你从阴影部分的比较小的角度已经猜到了，答案可能是4×4÷2=8（平方厘米）。

对不对呢？我们来验证一下。

从图中可以看出，②和①是邻居，组成了一个梯形，④和①也是邻居，组成了一个三角形。

求②和①组成的梯形面积，列式为：（4+6）×6÷2

求④和①组成的三角形面积，列式为：（6+4）×6÷2

算式一样，说明图形面积大小是相等的。

那么，原来的阴影部分就转化为了小正方形的一半。

列式解答：4×4÷2=8（平方厘米）

解决数学问题本身很枯燥，解决难题更是一个烧脑的事情，但是，学生凭借自己的智慧解决了问题，会体验到不可言喻的成功快乐。