焦循是经学史上的著名人物，他致力于此，跟大书法家刘镛有很大关系。乾隆四十四年，焦循到扬州应童子试，因为他能分辨出字的音义，为此受到了考官刘镛的赞赏。这件事让焦循终生难忘，为此他在编纂个人的文集——《雕菰集》时，把《感大人赋》排在了最前面，而这篇《赋》所写的内容，就是他对刘镛知遇之恩的感激之情。对于他二人交往的经过，焦循在此《赋》的小序中写得颇为形象：
乾隆己亥夏五月，诸城刘文清公，时以侍郎督学江苏，按部至扬州。循年十七，应童子试，公课士简肃，恶浮伪之习，试经与诗赋尤慎重，用是试者甚罕。循幼从范先生学诗古文辞，至是往试，公取为附学生。复试日，公令教授金先生呼曰：“诗中用馧黁字者，谁也？”循起应之。教授令立俟堂下。良久，灯烛光耀，公自内出；循拜，公止之。公视循衣冠朴质，颜色甚泽，问二字何所本？循以《文薮·桃花赋》对，谨述其音义。公喜曰：“学经乎？”循对曰：“未也。”公曰：“不学经，何以足用？尔盍以学赋者学经？”顾谓教授金先生曰：“此子识字，今入郡学以付汝。”明日公谒，公复呼循至前曰：“识之，不学经，无以为生员也。”循归，乃屏他学而学经。循之学经，公之教也。焦循是在17岁时去参加童子试，刘镛向学生提问时，只有焦循能够回答，焦的回答令刘很满意，于是刘就问焦是否研究过经学，焦诚实地告诉刘没有，于是刘跟焦说：如果你不学经，作为一名学者，将无所成就。而后刘镛特意跟安定书院的金老师说：要好好教这个年轻人。第二天刘镛见到焦循时，仍然嘱咐他要好好地研究经学，于是焦循就放弃了其他的读书之好，专力于经学的研究，所以焦循明确地称，自己在经学上的成就就是得到了刘镛的教诲。一个人的成就固然与其天分有很大的关系，但机遇同样很重要，从这个角度来说，焦循是个幸运的人，他竟然遇到了刘镛这样著名的人物，而刘镛又能独具慧眼地看出焦循今后能在经学方面有所作为，于是刘一再教导这位年轻人，这才使得焦循在后来的经学研究方面大放异彩。
焦循撰《雕孤楼集》二十四卷，民国十三年苏州文学山房木活字本，书牌 
焦循撰《雕孤楼集》二十四卷，民国十三年苏州文学山房木活字本，卷首 当然，有天分在，如果没有后天的努力，同样不会有所成就，搞经学研究当然要读许多相关的著述以及前人的研究成果。在清中期之前，其当朝最有名的经学著作就是纳兰性德刊刻的《通志堂经解》，但这部书的部头很大，价钱当然也不便宜，这样的研究成果当然是焦循最想读到的著作，但这部书并不好找，然而某天他却遇到了某个书商出售该书，而书价定为了三十金。不巧的是，这个时段正赶上闹灾荒，焦循家已经没什么钱，此前不久焦家刚刚卖掉了几十亩良田，为此得到了一些银两，然而这些钱是家人买粮糊口之资，虽然焦循很想用这些钱去买下《通志堂经解》，但家中剩余的款项远不足三十金之数。焦循思前想后，还是觉得这部书对自己的经学研究十分重要，无奈他只好跟夫人商量，劝她卖掉自己佩戴的金银手饰，以此来凑买书之资。对于这件事的细节，焦循写入了《修葺通堂经解后序》之中：乾隆丙午，连岁大饥。余迭遭凶丧，负债日迫于门，有良田数十亩，为乡猾所勒卖，得价仅十数金。时米乏，食山薯者二日，持此银泣不忍去，适书贾以此书至，问售，需值三十金，所有银未及半。谋诸妇，妇乃脱金簪易金，得十二金，合为二十七金，问书贾，贾曰：“可矣！”盖歉岁寡购书者，而弃书之家，急于得值也。余以田去而获书，虽受欺于猾，而尚有以对祖父，且喜妇贤，能成余之志。中夕，餐麦屑粥，相对殊自怿也。看来，在那样的饥荒年代，几十亩良田也卖不出多少钱，更何况在卖地的过程中，焦循还被狡猾的中间人所骗，所以到手的钱就更少了。在这种情况下，他家连买米都不多了，有时只能吃一些红薯，但他还是觉得应当买下这部大书，而其夫人也对他的心情特别理解，于是摘下了自己的金簪，卖得了十二金，但这些钱加上家中的余资，也仅凑到了二十七金。看来，这些钱已经是焦家所有的现金了。焦循只能跟书商实话实说，而这位书商倒也通情达理，因为饥荒年代买书的人少，所以焦就以此价买到了这部大书。因此，焦循特别感激夫人对他的鼎力支持。在吃饭都成问题的时段里，焦循竟然倾其家中所有来买治学的参考书，如此的性格也正预示着他定然能够成就一番事业。西谚说“上帝关上了一扇门的同时也会为你打开一扇窗”，只是不知道这句话的反定理是否也成立，但在焦循这里似乎将得与失做了中和。他用了14年的时间考中了举人，而后的进士考试却很不顺利，各种情况杂揉在一起，让焦循下决心放弃进一步的科考，专心致志地去研究学问。于是在其40岁这一年，他返回家乡，在其幼年的读书处——“半九书塾”内研讨学问。但这处老房子他住得不舒服，于是他就在半九书塾旁买了五亩地，而后在此建起了一座新的书楼，此楼名叫“雕菰楼”。此后的十几年，直到其去世，焦循的大部分时间都在此楼内研究学问。嘉庆二十五年，焦循得了疟疾。经过七个月的治疗，始终没有好转的迹象，这让焦循觉得时日无多，于是就在当年的七月二十四日，他对儿子焦廷琥交待了后事。两天之后，他不再吃药，转天就去世了。终年58岁。
焦循撰《雕菰楼易学》清光绪二年衡阳魏氏刻《焦氏丛书》本，书牌 
焦循撰《雕菰楼易学》清光绪二年衡阳魏氏刻《焦氏丛书》本，卷首 焦循在经学上的研究成果总计有两个方面，一是对《易》学的研究，二是对《孟子》的研究。在《易》学方面，他写出了《易章句》、《易图略》和《易通释》三部书，此三书被后世合称为《雕菰楼易学三书》。而这三部书以《易通释》一书最为重要。对于焦循何以对《易》学有着如此浓厚的兴趣，其实早在其幼年，他的父亲就让他研习《周易》，并且告诉他研究《周易》要从《易传》入手，所以他在25岁之前既读过宋人的《易》学著作，也读过郑玄、马融、荀爽、虞翻等《易》学名家的研究成果，而后他创造出了自己的一套研究《易》学的方法，这种方法用他自己的话来说——“以测天之法测《易》”，这句话如何解释呢？焦循在《易图略序目》中说到：余学《易》所悟得者有三：一曰旁通，二曰相错，三曰时行。此三者皆孔子之言也。孔子所以赞伏羲、文王、周公者也。夫《易》犹天也，天不可知，以实测而知。七政恒星错综不齐，而不出乎三百六十度之经纬。山泽水火错综不齐，而不出乎三百八十四爻之变化。本行度而实测之，天以渐而明；本经文而实测之，《易》亦以渐而明；非可以虚理尽，非可以外心衡也。看来，他是用旁通、相错和时行这三种方法来研究《易经》。他的这种方法具体怎样进行呢？陈居渊在其专著《焦循、阮元评传》中，做出了详细的解释。陈居渊首先简述了邵雍的《易》学，而后陈先生说：“有趣的是，十七世纪德国哲学家兼数学家莱布尼兹用二进制演算六十四卦的次序，其结果与邵雍不谋而合。”接下来，该文中引用了莱布尼兹所写《致德雷泽的信》中的一段话：《易经》，也就是变易之书。在伏羲以后许多世纪，文王和他的儿子周公，以及在文王和周公以后五个世纪的著名的孔子，都曾在六十四个图形中寻找过哲学的秘密，……这恰恰是二进制算术。……阴爻——就是0（零），阳爻——就是1。这个算术提供了计算千变万化数目的最简便的方式。莱布尼兹把《易经》中的阴和阳用“0”和“1”予以解释，难怪有人说计算机的发明本自《周易》，这种说法看来也有一点道理，因为计算机的运作方式就是“0”和“1”的二进制。陈居渊说，焦循虽然没有发明二进制，但他也确实用近似的办法发现了《周易》卦象之间的关系。
焦循撰《加减乘除释》八卷，清光绪二年衡阳魏氏刻《焦氏丛书》本，书牌 焦循在《里堂学医记》中说：“参天两地而成六爻，共得六十四卦，实为五乘方廉隅之数，故一卦六爻仍倚五数也。”如何来解释他说的这几句话呢？焦循在《加减乘除释》一书中做出了如下的论证：用为五乘方第一廉之六率，乙方与第四廉之甲互乘，其数等。用为五乘方第五廉之六率，第一廉之乙，与第二廉之甲互乘其数等。用为五乘方第二廉之一十五率，第四廉之甲，与第三廉之乙互乘，其数等。用为五乘方第四廉之一十五率，第二廉之甲，与第三廉之乙互乘，其数等。用为五乘方第三廉之二十率，合甲乙各五乘方，其数亦六十四。法有不同，而为加倍之数无异。本原之图，实包诸法也。这样的论证显然不容易让人看得明白，于是焦循又用一种特殊的图释来说明他以上所说那段话的运算关系：显然，这样的图貌似直观，但对一般的人来说还是很难看得懂。为此，陈居渊在其专著中解释到：
焦循此图，实际上渊源于宋代数学家贾宪的“开方作法本源图”。图中所示的每一横行恰好都是现代通称为某次幂的二项展开式中的各项系数，即：如何看懂这样抽象的图像呢？陈居渊在文中又做了如下的说明：焦循正是以这种求得开六次幂（“开五乘方”）的计算方法，类推出六十四的排列组合。我们知道，二进制是以“0”与“1”两种符合分别代表阴“——”阳“—”两爻的，焦循则改以“甲”、“乙”表示每卦的阴阳爻画。看来，焦循对于《易经》的研究，的确下了大工夫。他用了13年时间，六易其稿，方写出该书，可见他对此书是何等的重视。而他对于研究《易》学所发明的方法，在学界引起了很大的反响，陈居渊在其专著中说：“依靠建立符号系统研究《周易》，既是焦循有别于前人或同时代人《易》学的最大特点，也是焦循《易》学所以引起当时学术界震动的最大原因。”为什么会引起这么大的震动呢？陈进一步解释到：“依据他的‘旁通’、‘相错’、‘时行’的《易》学原理，编织了一套表现为象数形式的逻辑类比推理的思想构架，并将自己的道德理想尽数纳入构架之中，在乾嘉学界取得了异乎寻常的成功。”微信号：zhilanzhaiweili
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