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数学定理的神奇之处 学习过数学的人应该都知道，数学对于一部分的人来说，可是说是非常的神奇的，因为很多人无法理解数学的神奇之处，但是数学的魅力所在是无法磨灭的，并且对于一些数学曲线来说，根据特定的数学规律来进行演算，能够很好的表现出神奇的曲线特征，比如说双曲线、皮亚诺曲线、阿基米德螺旋线等，都是数学定理的演算情况下出现的一种特征性曲线，这也是数学定理的神奇之处。 皮亚诺曲线 皮亚诺曲线是一个曲线序列的极限，是一个能够填满正方形的曲线，皮亚诺曲线是一个处处连续处处不可导的曲线，在数学上有一定的应用，因为在一般的情况下，一维的线是无法填满二维的方格的，但是皮亚诺曲线却解决了这个问题，这说明我们对维数的认识是有缺陷的，有必要重新考察维数的定义。这就是分形几何考虑的问题。 在分形几何中， 维数可以是分数叫做分维。这个定论的证实使得我们必须重新认识维度在数学上的应用，这也是数学知识的神奇之处，除了皮亚诺曲线，在数学上还有很多神奇的定论，这些定论的存在说明了数学知识的神奇之处，本文将为大家详细的进行介绍。 阿基米德螺旋曲线 阿基米德螺线 ，亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为:r = aθ。这种螺线的每条臂的距离永远相等于 2πa。 斐波那契螺旋线 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案。是自然界最完美的经典黄金比例。斐波那契螺旋线，以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。斐波那契数列，又称为黄金分割数列。在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义。 渐开线 渐伸线(或称渐开线)和渐屈线是曲线的微分几何上互为表里的概念。若曲线A是曲线B的渐伸线，曲线B是曲线A的渐屈线。在曲线上只有一条渐屈线。）直线在圆上纯滚动时，直线上一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线称为渐开线的发生线。渐开线的形状仅取决于基圆的大小，基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；基圆为无穷大时，渐开线为斜直线。 数学摆线 摆线是数学中众多的迷人曲线之一．它是这样定义的：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。 悬链线 悬链线是一种曲线，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名。适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数。久负盛名的雅各布·伯努利在一篇论文中提出了确定悬链线性质（即方程）的问题。实际上，该问题存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推测过悬链线是一条抛物线，但问题一直悬而未决。雅各布觉得，应用奇妙的微积分新方法也许可以解决这一问题。 割圆曲线 割圆曲线是在研究古代三大尺规作图问题时的一种数学成果，其发现者为希庇亚斯,若想作一正方形面积为一半径为AM（M为割圆曲线于边AB交点）的圆的面积，只需作一割圆曲线（如上图），再作出一边长为AM与2AB的矩形，则该矩形面积为半径为AM的圆的面积。再求出AM与2AB的几何平均数√(AM·2AB)，则以此为边的正方形的面积即为半径为AM的圆的面积。 蛋圆曲线 正劈锥面被平面所截的交线投影即得平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 绝对值k小于1。 蝴蝶曲线 蝴蝶曲线是一种很美的平面上代 数曲线，通过一个特定的极坐标公式可以表达。用很多代数曲线和超越曲线可以表达自然界很多现象，蝴蝶曲线就是一种，变量Θ的调整可以改变曲线形状及其方向。 玫瑰线 世界上第一个明确提出经纬度理论的人是古希腊学者托勒密。最早的本初子午线则出现在15世纪出版的托勒密的世界地图上，定在了当时人们心中的世界起点，即现大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群岛。 反雪花曲线 生成一条雪花曲线是从一个等边三角形开始的．把三角形的每条边等分成三段并在中间的一段向内作小的等边三角形，但删去新三角形位于旧三角形边上的底．继续这个程序，对每个等边三角形的边再等分成三段，并在中段向内作更小的等边三角形，如此等等，雪花曲线就是在不断重复这样的过程中产生的。 |
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