过定点的直线与双曲线交点情况的探讨！！！

1任意直线与双曲线交点情况

备注：此情况下m≠0，如果m=0，一次方程无解，直线L就会与渐近线重合，则与双曲线无交点。

备注：由以上结论可知，任意一条直线与双曲线的交点最多为2个，最少为0个，也有1个的情况(直线与双曲线相切或者直线与渐近线平行)。

2过定点与双曲线仅一个交点的直线情况

接下来重点讨论过定点与双曲线只有一个交点的直线条数情况，总共有以下6种情况。

①定点P在双曲线内，如下图绿色区域(不包含在双曲线上的情况)：

此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有两条，且这两条直线分别与对应的两条渐近线平行，具体如下：

备注：根据上图点P在双曲线内，很明显可以看出过定点P与双曲线有两个交点的直线有无数条，与双曲线无交点的直线有0条，所以此处只探讨过定点P与双曲线只有一个交点的直线条数这种相对复杂的情况，并且这种情况也是常考点！

②定点P在双曲线与渐近线之间，如下图绿色区域(不包含原点，在双曲线上和渐近线上的情况)：

此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有四条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外两条直线与双曲线相切(粉色)，且切点相切在双曲线的同一支上，具体如下：

③定点P在两条渐近线之间，如下图绿色区域(不包含原点，在渐近线上的情况)：

此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有四条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外两条直线与双曲线相切(粉色)，且切点相切在双曲线的两支上，具体如下：

④定点P在双曲线上，如下图绿色区域：

此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有三条，其中两条直线分别与对应的两条渐近线平行(蓝色)，另外一条直线与双曲线相切(粉色)，具体如下：

⑤定点P在渐近线上，如下图绿色区域(不包含原点)：

此时，过定点P与双曲线只有一个交点的直线有两条，其中一条直线与对应的渐近线平行(蓝色)，另外一条直线与双曲线相切(粉色)，具体如下：

⑥定点P在原点上，如下图：

可知此时过原点，与双曲线只有一个交点的直线是不存在，即0条。

综上6种情况，过定点与双曲线只有一个交点的直线有4条(两种情况)，3条，2条(两种情况)或者0条的可能，具体情况是由定点在坐标轴的位置决定的。