箱型钢结构焊接机器人系统构建及运动学建模

0 序 言

箱型钢主要应用于钢结构建筑和桥梁中的立柱和横梁等重要承力部位.在施工安装现场，箱型钢结构的焊接以不同角度的对接或角接环缝为主，目前采用的焊接工艺主要为焊条电弧焊和熔化极气体保护半自动焊，普遍存在焊接自动化程度低、接头质量稳定性不足、工人劳动强度大和高空作业危险性等问题.因此，研究开发适用于施工现场的箱型钢结构焊接机器人具有重要意义和应用价值.

移动式现场焊接机器人可分为轨道式和无轨道式两类，主要应用于平滑过渡的管道环缝对接和钢结构的纵向角接直焊缝的焊接[1-3].无轨式焊接机器人主要适用于平面或平滑过渡的结构表面焊接，在类似箱型钢结构的具有直角棱角的环缝焊接结构中未见应用.用于箱型钢结构施工现场对接或角接环缝(全位置)的焊接机器人，国外仅见于日本Nippon Steel Corporation公司开发的箱型柱—柱焊接机器人系统，其采用卧式轨道结构并通过机械连接将轨道固定在箱型柱上[4].国内仅见于清华大学研发的箱型钢结构柱或梁焊接机器人系统[5-8]，其采用立式轨道结构，轨道与箱型钢结构之间采用磁吸附连接.两者在机械手的设计和控制方式上各有特色.

在第一代焊接机器人[5-8]的基础上，进一步优化设计了一种新型箱型钢结构全位置焊接机器人系统，适用于箱型钢结构现场环缝对接中的全位置焊接，解决了第一代焊接机器人系统对轨道加工精度要求较高、运动平台和轨道之间的运动配合精度难以保证以及分体式运动平台结构对运动精度影响较大等问题.深入探讨了箱型钢独特的结构特征所决定的焊接机器人运动学建模及求解问题；同时，对焊接机器人的工作空间进行了分析，以验证系统结构设计的合理性和运动学求解的正确性.

1 机器人系统结构设计

焊接机器人系统采用刚性轨道设计方案，主要包括：基于永磁吸附的轨道固定和支撑机构、采用双侧轮轴夹持结构的运动配合系统、4自由度焊接机械手、基于数字信号处理器DSP的运动控制系统等.系统三维模型如图1所示.

系统采用永磁吸盘将直—弧组合轨道固定在箱型钢结构上，实现了轨道与钢结构的非破坏性安装及对轨道的有效支撑.基于直—弧组合的轨道设计，能有效减小轨道系统的结构尺寸；通过替换直线段轨道的长度，可以使轨道系统适应不同型号尺寸的箱型钢结构，提高了系统的适用性.轨道支架结构如图2所示，具有3个安装调整自由度，降低了支架与轨道配合时对装配精度的苛刻要求，提高了轨道系统的拆装方便性和移动便捷性.支架的Y形结构设计使得两个永磁吸盘之间的距离可以根据需要改变，以实现对轨道安装高度的调整.

图1 箱型钢结构焊接机器人系统
Fig.1 Welding robot system for box-type steel structure

图2 轨道支架结构模型
Fig.2 Structural schematic of track-supporter

为实现机器人运动平台的过弯功能(箱型钢直角部分焊接所必须)，并避免分体式平台[6-8]带来的末端执行器颤动问题，系统采用双侧轮轴夹持的运动配合方案.如图3所示，轨道两侧设有与运动轮配合的导向槽，对运动轮进行限位与导向；每对运动轮由一个连杆连接，连杆长度可通过螺栓进行微调，从而实现运动轮与轨道上下两侧导向槽的紧密配合；上、下轮通过差速运动实现过弯功能.该设计改变包裹式运动轮[6-8]为双侧夹持结构，降低了对轨道加工精度的要求，增强了运动的流畅性和平稳性；优化了受力结构，提高了整体承载能力.

图3 运动配合系统设计
Fig.3 Design of motion coupled system

平台的驱动方式为齿轮齿条传动，能够保证机构运动时的准确定位及可靠性.由于轨道系统采用直轨道与圆弧轨道的组合结构方式，因此运动平台的设计及其与轨道的运动配合设计应考虑并解决以下问题.(1)运动平台底部与轨道的干涉问题.当平台在圆弧轨道段运行时，平台底部与轨道表面的距离有很大变化，此时应保证平台底部不与轨道发生碰撞干涉；(2)驱动齿轮位置问题.为保证驱动齿轮始终与轨道上的齿条正常啮合，要求驱动齿轮的轴线与轨道的距离保持恒定不变，因此，驱动轴必须与运动轮同轴安装；(3)在直—弧轨道过渡运动中的摩擦自锁问题.当运动平台在直—弧轨道过渡段运行时，若运动平台与轨道切线的夹角大于发生自锁的最大摩擦角，则会发生摩擦自锁，因此，在进行运动平台和轨道的运动配合设计时，需要对这个角度进行校验.

机器人运动平台上集成了包含2个滑动关节和2个转动关节的4自由度机械手，其中2个滑动关节组成的十字滑台用于适应焊缝的空间位置，2个转动关节用于调整焊枪的空间姿态.机器人各关节的参数调整范围见表1.

农林间作是根据社会与经济可持续发展的需要，应用生态学原理，将农业和林业两种产业的主要栽培物种有机排列进行间作而组成的一种农林复合模式[1]。农林间作不仅能够减少水土流失，降低风速，改善小气候，提高水分利用率，提高生产力，还能够充分利用自然资源，实现农业的可持续发展[2-3]。

表1 机器人关节参数及运动范围
Table 1 Joint parameters and motion range of robot

机构关节 说明 关节参数 运动范围直线轨道 0～560.6 mm圆弧轨道 机器人移动0～90°高度调整 -67.5～67.5 mm伸缩调整 十字滑台0～135 mm前后转动 -60°～60°横向转动 转动关节-60°～60°

基于数字信号处理器DSP F28335的数字化控制系统，可同时实现焊接机器人的行走控制、4自由度机械手的空间位姿调整、送丝速度控制等系统综合控制功能，实现了基于轨迹规划的离线控制和机电一体化的系统集成.

2 D-H模型与运动学求解

运动学分析是机器人轨迹规划和运动控制的基础.箱型钢的结构特征决定了所开发的焊接机器人系统的运动学建模和求解存在特殊性.以焊接箱型钢结构其中一个拐点为例，如图4所示，焊接机器人的运动平台在轨道上要依次经过5个运动状态.采用Craig修正D-H模型法[9]就其典型运动状态分别进行运动学建模、分析和探讨.

图4 箱型钢结构的机器人运动过程
Fig.4 Moving process of robot for box-type steel structure

2.1 直线运动状态

当机器人处于直线运动状态(图4中的位置1或5)时，运动平台的前、后运动轮均是位于直线的轨道上，平台与导轨之间的运动副可看作是滑动副.此时，系统可以看作是3个滑动自由度和2个转动自由度组成的5自由度焊接机器人，其D-H模型如图5所示，局部坐标系原点位于平台前轮轴线的中点.

我院处方为电子打印处方，避免了传统纸质处方因书写潦草、字迹难认给药师审核调配带来的困难，也减少了处方前记、正文、后记内容缺项及书写不规范的情况，但处方用药的合理性问题依然存在。

图5 直线运动状态的机器人系统D-H模型
Fig.5 D-H model of robot system in linear motion state

由机器人系统结构设计参数所确定的D-H参数如表2所示，将D-H参数带入其坐标变换通式[10]，并进行连续矩阵变换，即可得到机器人在直线运动状态下的相对于系统局部坐标系的正运动学解.

2.2 圆周运动状态

机器人位于图4中的位置3时，运动平台的前、后轮均位于圆弧轨道上，平台绕圆弧导轨的圆心做圆周运动，平台与导轨之间的运动关系可用转动副代替，系统可看作是2个滑动自由度和3个转动自由度组成的5自由度焊接机器人，其D-H模型如图6所示，局部坐标系原点位于圆弧轨道的圆心.此时，由运动平台前后轮和轨道圆心构成的顶角为的等腰三角形是刚性的，其中，平台前后轮间距 mm，运动轮半径为 mm，圆弧轨道半径 mm，由此可计算得到.

表2 直线运动状态D-H参数
Table 2 D-H parameters in linear motion state

关节(i) /mm /(°) /mm /(°)1 0 00 2 77 -90 90 3 0 90 90 4 67 -90 130-90 5 0-90 120

图6 圆周运动状态的机器人系统D-H模型
Fig.6 D-H model of robot system in circular motion state

由机器人系统结构设计参数所确定的D-H参数如表3所示，同理，将D-H参数带入其坐标变换通式[10]并进行连续矩阵变换，可得机器人在圆周运动状态下的相对于系统局部坐标系的正运动学解.

表3 圆周运动状态D-H参数
Table 3 D-H parameters in circular motion state

1 0 0 0 2 274.9 180 65.4 3 0 90 90 4 67 -90 130 -90 5 0-90 120

2.3 过渡运动状态

过渡运动状态是指机器人处于图4中的位置2或4的运动状态，运动平台的前、后运动轮中的一个位于圆弧轨道上，另一个位于直线轨道上.此时，运动平台和轨道上表面之间的距离是一个变量，且两者之间的相对运动关系既不表现为滑动副也不表现为转动副，而是一个复杂的运动过程.该运动关系在D-H模型中表现为机器人的关节和连杆间存在连杆偏距和关节角变量，这不符合Craig D-H模型的定义规范.为求解系统在过渡运动状态下的D-H模型，文中提出了一种额外引入中间坐标系(坐标系原点为On)的方法，用以探讨机器人系统在存在连杆偏距和关节角变量情况下的运动学建模问题.设由引入的坐标系所决定的关节变量为，以过渡运动1为例，建立系统D-H模型如图7所示.

图7 过渡运动1的系统D-H模型
Fig.7 D-H model of robot system in transient state

从实际物理意义的角度分析，引入的坐标系可看作是在机器人系统中引入一个连接坐标系1和坐标系2的中间连杆(图7)；该连杆把系统中过渡运动状态下同时存在的连杆偏距和关节角变量分隔开，分别固定于不同的坐标系上，从而可以建立系统的D-H模型并进行求解.

由机器人系统结构设计参数所确定的D-H参数如表4所示.此时，D-H参数表中有6个关节变量，而机器人只有5个自由度.这是因为第2个关节变量不 是独立变量，而是关于的函数，即.如图7所示，设运动平台前轮圆心坐标为( ，) ，后轮圆心坐 标为( ，)，则轮心坐标可分别表示为

表4 过渡运动状态D-H参数
Table 4 D-H parameters in transient motion state

关节(i) /(°)1 0 0 0 /mm /(°) /mm n 228 180 0 2 222.5 0 0 3 90 4 67 -90 130 0 90 -90 5 0-90 120

由式(1)～式(3)可以得出

联立式(5)～式(7)可求出由额外引入的坐标系所决(定)的中间变量 关于关节变量的表达式，对该表达式进行二次函数曲线拟合可得

至此，中间变量已求得，利用表4的D-H参数即可得到系统的正运动学解表达式.对于过渡运动4，只需将额外引入的中间坐标系建立在运动平台后轮圆心上即可，求解方法类似.

3 基于蒙特卡洛法的工作空间分析

机器人的工作空间是衡量其适用范围和工作能力的重要运动学指标，同时可以验证机器人系统结构设计的合理性和系统正运动学求解的正确性.在给定机器人关节变量的定义域时，用解析法求出焊接机器人的工作空间(末端执行器位置的集合)是相当困难的，采用基于MATLAB编程的蒙特卡洛法实现焊接机器人工作空间的仿真分析.

积极幸福感被视为最佳心理健康过程，是一种积极的情绪状态。它是指人们对生活或锻炼的满意度与愉悦感，是衡量个人心理健康的重要指标。A组为慢跑组，B组为慢跑与音乐结合组。由图1得知，慢跑组运动前后积极幸福感有显著性差异，积极幸福感的量表问题有“我感到伟大”、“我感到积极”、“我感到强壮”和“我感到非常棒”。慢跑的运动量较小，慢跑可以解释为放松跑，众所周知，运动对不仅对人的身体有积极影响，对心理也有积极作用。慢跑结合音乐组运动前后积极幸福感有显著性差异，其原因是，慢跑本身是一种放松运动，在慢跑的时候听音乐，可以缓解心理压力。慢跑组和慢跑结合音乐组相比较，积极幸福感无显著性差异。

由前述分析可知，机器人完成一个完整的箱型钢结构角接环缝的焊接需要经过4段直线运动、8段过渡运动和4段圆周运动.因为在箱型钢结构直角拐点的焊接过程中需要经历全过程所有的运动状态，所以，这里仅以箱型钢结构一个直角拐点的焊接过程为例探讨其机械手的工作空间.

设系统的全局坐标系原点位于整体轨道的空间几何中心.取焊枪的夹持长度为200 mm，即焊枪末端(待焊点)在D-H模型最后一个坐标系中的齐次坐标为

在基于Craig法则修正的D-H模型中，坐标系相对于坐标系的通用变换矩阵表达式为

那么，在全局坐标系下的系统正运动学连续矩阵变换可表示为

将第2节中确定的钢结构直角拐点焊接过程中各运动状态下的D-H参数带入式(11)，即可得到机器人系统的正运动学解.基于正运动学解和蒙特卡洛法的机器人工作空间分析C语言实现过程如下.

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(1) 在MATLAB环境下，利用rand()函数得到各关节变量的随机取值为

(2) 写入系统正运动学解表达式.

M200PRO酶标仪（瑞士Tecan集团公司）；移液器（德国Eppendorf公司）；Nikon ECLIPSE Ti-U奥林巴斯显微镜（日本Nikon公司）；DYY-2C转移电泳仪、DYY-Ⅲ28A垂直电泳槽及DYY-Ⅲ40B转移电泳槽（浙江省宁波市新芝生物科技有限公司）；Canoscan 9000F型扫描仪（日本CanoScan公司）；D37520型低温超速离心机（德国Thermo公司）；VORTEX-5漩涡混合器和TS-8型转移脱色摇床（中国Qilinbeier公司）。

(3) 编写仿真程序，设定循环次数.

从外国作家及作品对“一带一路”文化的现代阐释内容及其多元化解读中可以看出，其对中国的“一带一路”文化不仅具有深刻的理解与认识，而且有积极而广泛的全球传播意义。

综合组:男11例,女8例;年龄20-66岁,平均(41.53±3.30)岁;病程1个月-6年,均值(3.64±0.67)年。

(4) 利用MATLAB三维离散点画图命令模拟机器人工作空间图形.

图8和图9分别为基于蒙特卡洛法的焊接机器人系统工作空间三维视图和主视图.其中直线运动1的轨道长度为748 mm，直线运动5的轨道长度为402 mm.

1.2.2 术中骨折牵引器的安装 采用仰卧位，患侧臀部稍垫高及腘窝垫软垫使膝关节屈曲约20°位，麻醉好后消毒铺巾，标示出膝关节内外侧关节间隙，徒手牵引保持患肢力线良好后(徒手牵引尽可能纠正旋转及成角移位)，分别于股骨近段股骨粗隆处及胫骨结节下后2 cm，由外向内平行于膝关节面各打入一枚牵引钉，胫骨结节处牵引钉注意远离腓总神经，两枚牵引钉均垂直于下肢力线并基本保持平行，以减少反向牵引后下肢力线的不良改变，使能纠正旋转及内翻或外翻移位，继续维持良好力线下安装连接杆并适当向远侧牵引胫骨结节部，形成双反牵引。

图8 焊接机器人工作空间三维视图
Fig.8 3D view of working space for welding robot

图9 焊接机器人工作空间主视图
Fig.9 Front view of working space for welding robot

仿真结果表明，机器人的工作空间完全覆盖箱型钢结构的待焊接区域，能够满足箱型钢结构实际焊接工艺要求；同时也表明机器人系统的结构设计和参数选择合理；仿真结果进一步说明了对焊接机器人系统所提出的正运动学分析方法的有效性和求解结果的正确性.

4 结 论

(1) 设计了一款新型的箱型钢结构全位置焊接机器人系统，该系统的结构设计及参数选择能够适应箱型钢结构现场施工中的环缝全位置焊接.

(2) 针对焊接机器人在过渡运动过程中存在连杆偏距和关节角变量的问题，提出一种额外引入中间坐标系的正运动学求解方法.该方法可以为存在类似问题的现场运动机器人的运动学建模和分析提供一种解决方案的借鉴和参考.

(3) 箱型钢结构焊接机器人的工作空间分析表明：系统结构设计合理，正运动学求解结果正确.

参考文献：

[1]邓勇军, 桂仲成, 盛仲曦, 等.爬行式智能焊接机器人与应用试验研究[J].电焊机, 2013, 43(12): 14 - 19.Deng Yongjun, Gui Zhongcheng, Sheng Zhongxi, et al.Research on a wall-climbing welding robot for the experimental application[J].Electric Welding Machine, 2013, 43(12): 14 - 19.

[2]Zeng H, Wang C, Yang X, et al.Automatic welding technologies for long-distance pipelines by use of all-position self-shielded flux cored wires[J].Natural Gas Industry B, 2014, 1(1): 113 - 118.

[3]Yoshikawa K, Tanaka K.Welding robots for steel frame structures[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2002, 12(1): 43 - 56.

[4]Nagata M, Baba N, Tachikawa H, et al.Steel frame welding robot systems and their application at the construction site[J].Com-puter-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 1997, 12(1): 15 -30.

[5]朱志明, 倪 真, 马国锐, 等.一种箱型钢结构轨道式全位置焊接机器人, 中国: 201310201215.5[P].2015-05-20.

[6]朱志明, 马国锐, 刘 晗, 等.箱型钢结构焊接机器人系统机构设计与研究[J].焊接, 2014(3): 2 - 7.Zhu Zhiming, Ma Guorui, Liu Han, et al.The structure design of box-type steel structure welding robot[J].Welding & Joining,2014(3): 2 - 7.

[7]朱志明, 马国锐, 郭吉昌, 等.基于蒙特卡洛法的箱型钢结构焊接机器人工作空间分析[J].焊接, 2016(9): 1 - 5.Zhu Zhiming, Ma Guorui, Guo Jichang, et al.Analysis of boxtype steel structure welding robot workspace based on monte carlo method[J].Welding & Joining, 2016(9): 1 - 5.

[8]朱志明, 郭吉昌, 马国锐, 等.箱型钢结构焊接机器人运动学分析及轨迹规划[J].清华大学学报(自然科学版), 2017, 57(8):785 - 791.Zhu Zhiming, Guo Jichang, Ma Guorui, et al.Kinematics analysis and trajectory planning of welding robot for girth welding of box-type steel structure[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2017, 57(8): 785 - 791.

[9]Craig J J.Introduction to robotics: mechanics and control[J].Automatica, 1987, 23(2): 263 - 264.

[10]蔡自兴, 谢 斌.机器人学[M].北京: 清华大学出版社, 2015.