函数奇偶性考点之分段函数奇偶性的判断hello，大家好，这里是摆渡学涯，很高兴又在这里跟大家交流学习技巧了。 这次课程我们来为大家讲一下分段函数奇偶性的判断方法，教你轻松拿下分段函数的奇偶性的判断。 上次课程我们已经给出了函数奇偶性的基本概念以及怎么去判断奇偶函数，这次课程咱们首先来说一下奇偶函数的性质，然后结合例题讲一下分段函数如何求解奇偶性。 奇偶函数的性质偶函数是一定满足f(x)=f(–x)的函数，因此偶函数的图像一定是关于y轴对称的，奇函数一定满足：f(x)=–f(–x)，因此奇函数的图像一定是关于原点对称的。 性质2:奇函数在0处有定义，一定有f(0)=0 注意事项1:如果函数f(x)在0处有定义，但是f(0)不为0，那么f(x)一定不是奇函数。 为什么呢？因为如果f(x)是奇函数，一定有f(x)=–f(–x)，即f(0)=–f(0)，移项，合并同类项，得：2 f(0)=0，求解得：f(0)=0。 注意事项2:判断函数在给定区间内是否是奇偶函数，必须要严格验证函数给定区间上的每个点，只要有任何一个点不满足奇偶函数表达式的概念，这个函数就不是奇偶函数。 分段函数怎么判断函数的奇偶性 下面咱们结合例题来给出分段函数奇偶性的判断方法。 例题1:已知f(x)=x(x>0)，f(x)=–x(x<0)，f(x)=0(x=0)，判断f(x)的奇偶性。 解：先根据函数的表达式求出函数的定义域(分段函数的定义域为各个区间定义域的并集)。由题意知f(x)的定义域为R，关于原点对称。 当x>0时，f(x)=x，–x<0，f(–x)=–(–x)=x，即f(x)=f(–x)(x>0时成立) 当x<0时，f(x)=–x，–x>0，f(–x)=–x，f(x)=f(–x)(当x<0时成立)，当x等于0时，f(0)=f(0)(即x=0也成立。)，因此f(x)为偶函数。 例题2:f(x)=2 x–1(x>0)，f(x)=1+2 x(x<0)，f(x)=0(x=0) 解：当x>0时，f(x)=2 x–1，–x<0，f(–x)=1+(–2 x)=1-2 x，即f(x)=-f(–x)(x>0时成立) 当x<0时，f(x)=1+2 x，–x>0，f(–x)=–2 x-1，f(x)=-f(–x)(当x<0时成立)，当x等于0时，f(0)=0，因此f(x)为奇函数。 例题3:f(x)=2 x–1(x>0)，f(x)=1+2 x(x<0)，f(x)=1(x=0) 解：当x>0时，f(x)=2 x–1，–x<0，f(–x)=1+(–2 x)=1-2 x，即f(x)=-f(–x)(x>0时成立) 当x<0时，f(x)=1+2 x，–x>0，f(–x)=–2 x-1，f(x)=-f(–x)(当x<0时成立)，当x等于0时，f(0)=1，因此f(x)为为非奇非偶函数。 最后两道题目看上去很相似，但是结果是不同的，希望大家能够认真思考和理解哦，找到他们的区别。 时间关系，本次课程我们就为大家分享到这里了，我们下次课再见。如您有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以大家满意的回复。 声明：本文为摆渡学涯的原创文章，未经作者同意不得进行相关的转载和复制，剽窃者是可耻的。翻版必究。 |
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