老左的网课——圆锥曲线要你命，到底要讲些什么（连载一）

废话不说，直入主题.

这个课程——圆锥曲线要你命，究竟要讲些什么？

先说第一部分，它的名字叫“规定动作”.

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规定动作

什么叫规定动作？

就是每道题都必须完成的解题动作.

众所周知，圆锥曲线玩的就是坐标.

所以，规定动作就是提供坐标.而提供坐标的主流方式就是两种：

一是——联消判韦；

二是——联消解.

所谓“联消判韦”，就是你们最经常做的过程——

联——联立直线和圆锥曲线的方程；

消——消去x或者y，得到关于y或者x的一元二次方程；

判——写出这个一元二次方程的判别式；

韦——根据方程写出韦达定理（两根和和两根积与系数的关系）.

所谓“联消解”，就是你们偶尔也用到的——

联——联立直线与圆锥曲线的方程，或者直线与直线的方程；

消——消去x或者y，得到关于y或者x的一元二次方程或者一次方程；

解——把这个方程（二次或者一次）的根解出来.

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实用招数

大而化之的谈方法，对学生朋友们可能并没有太多实际帮助.

我要讲的是——具体的、实用的、贴合考场实战的方法.

就拿联消判韦的联来说，就有很多好习惯需要养成：

1. 联立之前，椭圆要去分母，因为我们绝大多数人算分数、分式犯错的概率比整式高；

2. 直线要改成斜截式，这样方便消元.（后面会说广义的斜截式）

3. 整理方程过程中，能提公因式（公因数）的，要主动提公因式（公因数）.

4.整理方程时的主元思想，即先抓二次项的系数，再抓一次项的系数，最后抓常数，强调一 气呵成的习惯.这样算，既快速，又相对准确.

再比如判别式，下面这些问题是你经常碰到的.

是不是每道题都要算判别式？

判别式的计算能不能优化？

判别式对求弦长有什么帮助？

再比如求弦长，下面这些问题是你要经常思考的.

弦长公式是如何推导来的？

弦长公式用x表示和用y表示的区别在哪里？

弦长公式与判别式是什么关系？

不是弦的两个端点的两点，怎样求解比较方便？

再比如设直线，你可能经常遇到这样的问题.

过（1,0）的直线，到底怎样设，有利于降低运算量？

是设成y=k（x-1），还是设成x=my+1?

我把类似于y=kx-k的直线，称为“y型直线”；

把类似于x=my+1的直线，称为“x型直线”.

那么，你的问题就是：到底是设x型好，还是设y型好？

这些林林总总的、琐碎的、具体的问题，就是我的网课内容.

3

举个栗子

历史上难倒许多学霸

这是一道据说难倒很多学霸的圆锥曲线综合题，原因就是计算量大，算不出.

有秒杀大神要跳出来说话了，这不就是极点极线吗.来来来，我教你一秒搞定.

拜托，这不是填空题好嘛！

学生有那么多科目要学，且不说搞懂极点极线耗费时间，就算搞懂了用起来也难熟练.况且，这是解答题啊，过程怎么写呢.

总不能，说句——由秒得吧！

所以，还是要学普通方法，实用方法，可操作、可得分的方法.

其实，这个问题归结为这样一大类典型问题——不对称结构的处理.

韦达定理擅长于搞定x1+x2这样对称的结构，可是遇到x1+2x2、这种不对称的就会有困难.

课程里针对这类问题，提出了四大方法.

1. 硬凑韦达

2. 顶点弦代换

3. 平方法和曲线代换

4. 和积关系代换

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解释传说

市面上总有一些传说——某方法特别神，完全不用想，比如硬解定理；某方法特别牛，算的特别快，比如点乘双根法；等等等等.

我在课程里，会谈谈我对这些传说的理解.

这部分内容的目录如下：

第一部分：规定动作

联消判韦间接提供坐标

联消解直接提供坐标