机器学习和推荐系统（四）机器学习数学基础–线性代数

机器学习数学基础–线性代数

一、 主要内容

1. 线性代数知识

2. 微积分指数

3. 概率与统计知识

二、 线性代数–矩阵

1. 矩阵:是一个按照长方阵列排列的负数或实数集合

2. 矩阵最早来自方程组的系数及常数搜构成的方阵，最初是用来解决线性方程求解的工具

3. 矩阵是高等代数中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中；矩阵在物理学和计算机学中都有应用

4. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题

5. 矩阵的定义：由m*n个数（i = 1, 2,……m;j=1,2,…….n）排成m行n列的数表A就被称为m行n列的矩阵

1. 这m*n个数称作矩阵A的元素，元素 位于矩阵A的第i行第j列

2. m*n矩阵可以记做 其中m是行数， n是列数，m,n >0

三、 线性代数–特殊矩阵

1. 对于，如果 m= n , 即矩阵的行数与列数相等，那么A成为方阵。

1. 行数与列数都等于n ， 的矩阵称为n阶矩阵，又称为n阶方阵， 记做

2. 只有一行的矩阵的称为行矩阵，又叫行向量

3. 只有一列的矩阵称为列矩阵，又称为列向量

4. 对于方阵，从左上角到右下角的直线， 叫做主对角线，主对角线上的元素叫做主对角线元素。

5. 矩阵的元素全部都是0，称为零矩阵 ， 用O标识

6. 对于方阵，如果对角线元素为1 ， 其余元素为0，那么称为单位矩阵，一般用I或E标识。

7. 对于方阵，不在对角线上的元素都是0称为对角矩阵。

四、 线性代数–矩阵加法

1. 把矩阵的对应作为元素相加

2. 矩阵的形状必须一致，即必须是同型矩阵

五、 线性代数–矩阵乘法

1. 数与矩阵相乘：数值与每一个元素相乘

1. 矩阵与矩阵相乘：左矩阵的每一行与右矩阵的每一列，对应每一个元素相乘。。 * , 要求左边矩阵的列数n必须等于右边矩阵的行数k , 结果矩阵

六、 线性代数–矩阵的转置

1. 行变列，列变行

1. 把矩阵A的行换成相同序数的列，得到一个新的矩阵，叫做A的转置矩阵，记做

七、线性代数–矩阵的运算法则

1. 注意： 乘法没有交换律 A*B != B*A

八、 线性代数–矩阵求逆

1. 只有方阵才能求逆

2. 对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B 使得 A*B=B*A =E , 就称矩阵A是可逆的， 并把B称为A的逆矩阵。

3. A的逆矩阵记做 , 如果AB=BA=E , 则B=