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对很多人来说，数学是一门很难学的学科，它非常广泛，在许多领域都有各种各样的应用。线性代数是数学的一部分，理解和应用起来尤其困难。在我看来，关于线性代数的许多课程和开源工具都需要大量的计算。对于刚接触 本文将着重于通过图形的使用来从视觉上理解线性代数的计算，这将涵盖许多核心概念，如矩阵的加法、减法、乘法、除法、转置等。这些是线性代数中非常基本和常见的概念，这些概念在机器学习中也经常出现。 图论与线性代数 图论和线性代数是相辅相成的，数学中有一个完整的 图的邻接矩阵 本文使用的核心概念是邻接矩阵。邻接矩阵是指可以将一个图G转换成一个矩阵，反之亦然。邻接矩阵总是对称的，由表示图G中相邻顶点对之间连接的元素组成。图到相关邻接矩阵的转换可以很容易地在下面的图中说明。
如果图G有任何自循环，在上图中矩阵的对角线上就会有值。邻接矩阵封装了图的结构和关系。邻接矩阵可以表示为稀疏或 算术运算 对大多数人来说，对矩阵进行算术运算是非常简单和直观的。理解基于算法的图最简单的方法是通过加权图。通过线性代数中涉及的一般算术，与这些算术相关的图形可能会发生巨大的变化。新的边可以形成或移除，与这些边相关的影响将增加或减少重要性。这个图可以从一个连通的网络变成一个不连通的网络。下面展示的示例可以更好地从视觉上理解图上的矩阵算术。 加减图
虽然这个例子只介绍了加法，但是应该可以很直观地看出减法对图形的影响。 乘除法
点积 点积是一个很难从视觉上理解的概念，特别是当你要相乘的矩阵的维数很大的时候。当研究如下所示的图像时，请记住，当取两个图的点积时，它几乎肯定会成为一个有向图。下图你将看到取两个无向图（邻接矩阵）的点积的结果，它是有向图。在最简单的形式中，如果一个图不包含重复边和循环，它就是无向图。这意味着无向图的邻接矩阵对角线为零，且矩阵M^T的转置等价于M。 正如你将看到的，
转置阵 传统上，当我们要转置一个矩阵时，所要做的就是在它的对角线上翻转这个矩阵。但是这如何影响相关的 转置背后最简单的视觉理解是通过观察
线性组合 图的线性组合与向量的线性组合非常相似。线性组合可以用以下定义来概括： 数学 常数 : a, b, c, ... z 项：G1, G2, G3, ... Gn 线性组合 = a*G1 + b*G2 + c*G3 + ... + z*Gn 现在，当在图的背景下考虑线性组合时，假设每个向量现在是一个对应于图的对称矩阵。然后，我们可以直观地看到，当合并网络时，每个变化所产生的影响。如下图所示：
线性代数在机器学习中的应用 线性代数在机器学习中的应用有很多种。独热编码、多种降维模型等概念从根本上起源于线性代数。像PCA这样的模型直观地使用了线性组合和特征向量背后的思想，以减少输入数据，同时尽量减少信息丢失。 线性代数在机器学习中的更复杂应用表现为推荐系统和深度学习。所有形式的推荐系统都使用各种线性代数来解决所提出的问题。基于内容、协同过滤和混合方法解决推荐系统中的问题，使用线性代数中的常见概念，如点积、余弦相似度、欧几里德距离、矩阵分解等。在推荐系统中，即使是像链接预测这样的复杂方法，也从根本上使用大量的线性代数来识别网络中缺失的边。 深度学习的本质是线性代数，从用于定义神经网络的数据结构到它在训练和测试数据中的方法。深度学习中一个常见的术语是张量，张量本质上是一个超过二维的矩阵。 我希望这篇文章能为你提供图论和线性代数数学背后的直觉和联系。这些概念经常出现在各种机器学习和数据科学应用的幕后。对这些概念有一个更严格和基础的理解，将最有可能帮助你学习各种机器学习相关的概念。 |
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